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2023年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2025/1/1 9:30:2

一、選擇題

1．-
1
5
的絕對(duì)值是（　　）
A．-
1
5
B．
1
5
C．5 D．-5
組卷：347引用：107難度：0.9
解析
2．如果一個(gè)幾何體恰好可以無(wú)縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過如圖所示的“墻”上的3個(gè)空洞，則該幾何體為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：507引用：6難度：0.7
解析
3．當(dāng)光線垂直照射在太陽(yáng)光板上時(shí)，接收的太陽(yáng)光能最多．某一時(shí)刻太陽(yáng)光的照射角度如圖所示，要使此時(shí)接收的太陽(yáng)光能最多，那么太陽(yáng)光板繞支點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（　　）
A．48° B．58° C．68° D．78°
組卷：71引用：3難度：0.5
解析
4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+a³=a⁵ B．a(chǎn)⁶÷a²=a³
C．（a²）³=a⁶ D．a(chǎn)²-b²=（a+b）（b-a）
組卷：61引用：4難度：0.7
解析
5．2023年全國(guó)兩會(huì)期間，某校組織開展了以“聚焦兩會(huì)，關(guān)注祖國(guó)發(fā)展”為主題的閱讀活動(dòng)，如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了該校學(xué)生在一周內(nèi)閱讀關(guān)于兩會(huì)文章的篇數(shù)情況，則閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為（　　）
A．18篇 B．13篇 C．15篇 D．40%
組卷：69引用：3難度：0.5
解析
6．若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：102引用：3難度：0.6
解析
7．《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題，大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有棱長(zhǎng)3寸的正方體石，其中含有玉，總重11斤（注：1斤=16兩）．問玉、石各重多少？若設(shè)玉重x兩，石重y兩，則可列方程組為（　?。?/h2>
A．
x
+
y
=
11
x
7
+
y
6
=
3
B．
x
+
y
=
176
x
7
+
y
6
=
27
C．
x
+
y
=
176
7
x
+
6
y
=
3
D．
x
+
y
=
11
x
7
+
y
6
=
27
組卷：82引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax²-2ax+a-1經(jīng)過原點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將該拋物線在y軸右側(cè)的部分記作W，將W繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到W'，W與W'組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記作G．
①點(diǎn)M，N為圖象G上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到y(tǒng)軸的距離分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為圖象G上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y_Q的取值范圍；
②若點(diǎn)（m,y₁），（m+1，y₂）在圖象G上，且y₁＜y₂，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
組卷：278引用：3難度：0.3
解析
23．綜合與實(shí)踐：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來(lái)確定該正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．
【操作探究】
“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：
第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
第2步：再將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，然后展開鋪平，折痕為AC，AC交EF于點(diǎn)P；
第3步：沿DE折疊正方形紙片ABCD，DE交AC于點(diǎn)G；
第4步：過點(diǎn)G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD．
則點(diǎn)M為AB邊的三等分點(diǎn)．證明過程如下：
由題意，可知E是AB的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，
∴
EP
=
1
2
BC
=
1
2
AD
，EP∥BC∥AD．
∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠EPG．
∴△ADG
△PEG．∴
AG
PG
=
DA
EP
=
2
．
設(shè)PG=x,則AG=
．
∴AP=PC=3x.∴
AG
GC
=
2
x
x
+
3
x
=
1
2
．
易得MG∥BC．∴
AG
GC
=
AM
MB
=
1
2
，即點(diǎn)M為AB邊的三等分點(diǎn)．
“奮進(jìn)”小組的同學(xué)是這樣操作的：
第1步：如圖2所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)H．

（1）“啟航”小組的證明過程中，兩處“”上的內(nèi)容依次為
，
．
（2）結(jié)合“奮進(jìn)”小組的操作過程，判斷點(diǎn)H是否為AD邊的三等分點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將△EBC沿CE翻折得到△EGC，直線EG與直線AD交于點(diǎn)H．若
DH
=
1
3
AD
，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．
組卷：450引用：3難度：0.1
解析