綜合與實(shí)踐：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們思考如何僅通過(guò)折紙的方法來(lái)確定該正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．
【操作探究】
“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過(guò)一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：
第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為EF；
第2步：再將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為AC，AC交EF于點(diǎn)P；
第3步：沿DE折疊正方形紙片ABCD，DE交AC于點(diǎn)G；
第4步：過(guò)點(diǎn)G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD．
則點(diǎn)M為AB邊的三等分點(diǎn)．證明過(guò)程如下：
由題意，可知E是AB的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，
∴

EP

=

1

2

BC

=

1

2

AD

，EP∥BC∥AD．
∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠EPG．
∴△ADG

∽

∽

△PEG．∴

AG

PG

=

DA

EP

=

2

．
設(shè)PG=x,則AG=

2x

2x

．
∴AP=PC=3x.∴

AG

GC

=

2

x

x

+

3

x

=

1

2

．
易得MG∥BC．∴

AG

GC

=

AM

MB

=

1

2

，即點(diǎn)M為AB邊的三等分點(diǎn)．
“奮進(jìn)”小組的同學(xué)是這樣操作的：
第1步：如圖2所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，然后展開(kāi)鋪平，折痕為EF；
第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)H．

（1）“啟航”小組的證明過(guò)程中，兩處“”上的內(nèi)容依次為

∽

∽

，

2x

2x

．
（2）結(jié)合“奮進(jìn)”小組的操作過(guò)程，判斷點(diǎn)H是否為AD邊的三等分點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將△EBC沿CE翻折得到△EGC，直線EG與直線AD交于點(diǎn)H．若

DH

=

1

3

AD

，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．