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2021年全國高考數(shù)學押題試卷（文科）（全國Ⅰ卷）（5月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)
z
=
1
+
i
2021
1
-
2
i
，則z在復數(shù)平面的點位于第（　?。┫笙蓿?/h2>
A．一 B．二 C．三 D．四
組卷：101引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．2⁹-1 B．2⁸-1 C．2⁵ D．2⁴+1
組卷：724引用：9難度：0.9
解析
3．雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
y
=
3
2
x
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
21
3
B．
21
7
C．
7
2
D．
2
7
7
組卷：30引用：4難度：0.7
解析
4．在△ABC中，已知D為BC上一點，且滿足
BD
=
2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
1
4
AC
+
3
4
AB
B．
3
4
AC
+
1
4
AB
C．
1
3
AC
+
2
3
AB
D．
2
3
AC
+
1
3
AB
組卷：320引用：7難度：0.7
解析
5．已知x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為5，方差為1，則2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>
A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，4
組卷：171引用：1難度：0.8
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
1
+
sinx
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：170引用：3難度：0.5
解析
7．已知f（x）=2cosx,x∈[m,n]，則“存在x₁，x₂∈[m,n]使得f（x₁）-f（x₂）=4”是“n-m≥π”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：34引用：2難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x
=
3
+
cosφ
y
=
1
+
2
sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的方程為
x
=
3
+
1
2
t
y
=
3
2
t
（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的普通方程；
（2）過點
P
（
3
，
0
）
，傾斜角為
π
3
的直線與曲線C交于A，B兩點，求||PA|-|PB||的值．
組卷：254引用：4難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
（1）求不等式f（x）≤12的解集；
（2）設函數(shù)f（x）的最小值為t,若a,b,c為正實數(shù)且a+b+c=t,證明：
ab
+
ac
≤
4
2
．
組卷：12引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．	B．
C．	D．

2021年全國高考數(shù)學押題試卷（文科）（全國Ⅰ卷）（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)z=1+i20211-2i，則z在復數(shù)平面的點位于第（ ?。┫笙蓿?/h2>

2．已知集合M={（x,y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（ ?。?/h2>

3．雙曲線y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=32x，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，已知D為BC上一點，且滿足BD=2DC，則AD=（ ?。?/h2>

5．已知x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為5，方差為1，則2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均數(shù)和方差分別為（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=x2+2x+1+sinx（x-1）2+2x的圖象大致是（ ?。?/h2>

7．已知f（x）=2cosx,x∈[m,n]，則“存在x1，x2∈[m,n]使得f（x1）-f（x2）=4”是“n-m≥π”的（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．（1）求不等式f（x）≤12的解集；（2）設函數(shù)f（x）的最小值為t,若a,b,c為正實數(shù)且a+b+c=t,證明：ab+ac≤42．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復數(shù)
z
=
1
+
i
2021
1
-
2
i
，則z在復數(shù)平面的點位于第（　?。┫笙蓿?/h2>

2．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>

3．雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
y
=
3
2
x
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

4．在△ABC中，已知D為BC上一點，且滿足
BD
=
2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>

5．已知x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為5，方差為1，則2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>

6．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
1
+
sinx
（
x
-
1
）
2
+
2
x
的圖象大致是（　?。?/h2>

7．已知f（x）=2cosx,x∈[m,n]，則“存在x₁，x₂∈[m,n]使得f（x₁）-f（x₂）=4”是“n-m≥π”的（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
（1）求不等式f（x）≤12的解集；
（2）設函數(shù)f（x）的最小值為t,若a,b,c為正實數(shù)且a+b+c=t,證明：
ab
+
ac
≤
4
2
．