2023-2024學(xué)年江蘇省無錫一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若A（0，2），B（3，-1），C（a,0）三點(diǎn)共線，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=8x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0， 1 32 ）

  B．（ 1 32 ，0）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  組卷：100引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  3

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  2

  =

  1

  表示雙曲線，那么k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜2

  B．k＞3

  C．k＜2或k＞3

  D．2＜k＜3
  組卷：220引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若圓x²+y²=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)（a,1）的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值可以是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．4
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知直線l：kx+y-k+1=0，直線l關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱的直線為l′，則l′必過點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（1，3）

  C．（2，2）

  D．（4，4）
  組卷：133引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知點(diǎn)P在橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上，F(xiàn)₁與F₂分別為左、右焦點(diǎn)，若

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ，則△F₁PF₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 4 3

  D． 3
  組卷：210引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)A，B是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上（異于A，B兩點(diǎn)），若直線PA，PB斜率之積為

  5

  c

  -

  4

  a

  2

  a

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：187引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

• 21．設(shè)圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線l過點(diǎn)N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作AM的平行線交BM于點(diǎn)C．
  （1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點(diǎn)C的軌跡方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，直線l₁：y=kx與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R為橢圓C上一點(diǎn)，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
  組卷：123引用：2難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為

  （

  2

  5

  ，

  0

  ）

  ，離心率為

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng)，直線PA₁與PA₂雙曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線MN恒過定點(diǎn)．
  組卷：88引用：1難度：0.2

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