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2023年湖南省長沙市長郡中學高中學業(yè)水平合格性數學模擬試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>
A．{2} B．{3} C．{4} D．{2，3，4}
組卷：180引用：2難度：0.9
解析
2．復數4+2i的虛部為（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：212引用：2難度：0.9
解析
3．命題“?x∈（0，+∞），總有x²+1≥2x”的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈（0，+∞），總有x²+1＜2x
B．?x?（0，+∞），總有x²+1＜2x
C．?x∈（0，+∞），使得x²+1＜2x
D．?x?（0，+∞），使得x²+1≥2x
組卷：349引用：3難度：0.9
解析
4．已知l₁，l₂是平面α內的兩條直線，l是空間的一條直線，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥l₁且l⊥l₂”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分條件也不必要條件
組卷：198引用：4難度：0.7
解析
5．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
a
和
b
的夾角為
π
4
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
組卷：155引用：2難度：0.7
解析
6．函數f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象經過定點（　?。?/h2>
A．（-1，-1） B．（-1，0） C．（-2，2） D．（-2，0）
組卷：828引用：4難度：0.7
解析
7．將函數y=sinx的圖象向右平移
π
3
個單位，所得圖象對應的函數表達式是（　?。?/h2>
A．
y
=
sin
（
x
-
π
3
）
B．
y
=
sin
（
x
+
π
3
）
C．
y
=
cos
（
x
-
π
3
）
D．
y
=
cos
（
x
+
π
3
）
組卷：198難度：0.7
解析
8．下列函數既是奇函數又在（0，+∞）上為增函數的是（　　）
A．y=x² B．y=
x
-
1
x
C．y=x+
1
x
D．y=x-
1
x
組卷：282引用：7難度：0.8
解析

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三、解答題

24．如圖，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°．
（1）求證：直線AD⊥直線BC；
（2）求直線AD與平面BCD所成角的大?。?/h2>
組卷：241引用：1難度：0.6
解析
25．已知函數f（x）=|x-m|和函數g（x）=x|x-m|+m²-7m.
（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[3，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求實數m的取值范圍．
組卷：250難度：0.3
解析