2022年湖南省部分學校一起考高考數學大聯考試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，則滿足條件的x有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若i-1是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．現有橡皮泥制作的表面積為4π的球，若將其重新制作成體積不變，高為1的圓錐，則圓錐的母線長為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：154引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設首項為1，公比為

  2

  3

  的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則（　?。?/h2>

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4822引用：104難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  +

  lo

  g

  1

  2

  （

  |

  x

  |

  +

  1

  ）

  ，則不等式

  f

  （

  m

  -

  2

  ）

  ＜

  -

  1

  2

  的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
  C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（0，4）
  組卷：348引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  A

  ，

  ω

  ∈

  R

  ）

  的圖象向右平移

  π

  4

  個單位后得到函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  cosx

  的圖象，則A+ω的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．在△ABC中，

  tan

  A

  =

  12

  5

  ，

  D

  為BC上一點，

  AD

  =

  3

  2

  ．
  （1）若D為BC的中點，求△ABC的面積的最大值；
  （2）若∠DAB=45°，求△ABC的面積的最小值．
  組卷：226引用：1難度：0.5

  解析

• 20．某中學開展勞動實習，學生前往電子科技產業(yè)園，學習加工制造電子元件．已知學生加工出的每個電子元件正常工作的概率都是p（0＜p＜1），且各個電子元件正常工作的事件相互獨立．現要檢測k（k∈N^*）個這樣的電子元件，并將它們串聯成元件組進行篩選檢測，若檢測出元件組正常工作，則認為這k個電子元件均正常工作；若檢測出元件組不能正常工作，則認為這k個電子元件中必有一個或多個電子元件不能正常工作，須再對這k個電子元件進行逐一檢測．
  （1）記對電子元件總的檢測次數為X，求X的概率分布和數學期望；
  （2）若不對生產出的電子元件進行篩選檢測，將它們隨機組裝進電子系統(tǒng)中，不考慮組裝時帶來的影響．已知該系統(tǒng)配置有2n-1（n∈N^*）個電子元件，如果系統(tǒng)中有多于一半的電子元件正常工作，該系統(tǒng)就能正常工作．將系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性，現為了改善該系統(tǒng)的性能，擬向系統(tǒng)中增加兩個電子元件．記當系統(tǒng)配置2n-1（n∈N^*）個電子元件時，系統(tǒng)正常工作的概率為P_2n-1．我們認為當P_2n+1-P_2n-1＞0時，增加兩個電子元件提高了該系統(tǒng)的可靠性．
  ①若n=1，p滿足什么條件時，增加兩個電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
  ②對于?n∈N^*，p滿足什么條件時，增加兩個電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析