2022年湖南省部分學(xué)校一起考高考數(shù)學(xué)大聯(lián)考試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，則滿(mǎn)足條件的x有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若i-1是關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則p+q=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．現(xiàn)有橡皮泥制作的表面積為4π的球，若將其重新制作成體積不變，高為1的圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：154引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)首項(xiàng)為1，公比為

  2

  3

  的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4780引用：103難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  +

  lo

  g

  1

  2

  （

  |

  x

  |

  +

  1

  ）

  ，則不等式

  f

  （

  m

  -

  2

  ）

  ＜

  -

  1

  2

  的解集為（　　）

  A．（-∞，1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
  C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（0，4）
  組卷：346引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  A

  ，

  ω

  ∈

  R

  ）

  的圖象向右平移

  π

  4

  個(gè)單位后得到函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  cosx

  的圖象，則A+ω的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 19．在△ABC中，

  tan

  A

  =

  12

  5

  ，

  D

  為BC上一點(diǎn)，

  AD

  =

  3

  2

  ．
  （1）若D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值；
  （2）若∠DAB=45°，求△ABC的面積的最小值．
  組卷：214引用：1難度：0.5

  解析

• 20．某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生前往電子科技產(chǎn)業(yè)園，學(xué)習(xí)加工制造電子元件．已知學(xué)生加工出的每個(gè)電子元件正常工作的概率都是p（0＜p＜1），且各個(gè)電子元件正常工作的事件相互獨(dú)立．現(xiàn)要檢測(cè)k（k∈N^*）個(gè)這樣的電子元件，并將它們串聯(lián)成元件組進(jìn)行篩選檢測(cè)，若檢測(cè)出元件組正常工作，則認(rèn)為這k個(gè)電子元件均正常工作；若檢測(cè)出元件組不能正常工作，則認(rèn)為這k個(gè)電子元件中必有一個(gè)或多個(gè)電子元件不能正常工作，須再對(duì)這k個(gè)電子元件進(jìn)行逐一檢測(cè)．
  （1）記對(duì)電子元件總的檢測(cè)次數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
  （2）若不對(duì)生產(chǎn)出的電子元件進(jìn)行篩選檢測(cè)，將它們隨機(jī)組裝進(jìn)電子系統(tǒng)中，不考慮組裝時(shí)帶來(lái)的影響．已知該系統(tǒng)配置有2n-1（n∈N^*）個(gè)電子元件，如果系統(tǒng)中有多于一半的電子元件正常工作，該系統(tǒng)就能正常工作．將系統(tǒng)正常工作的概率稱(chēng)為系統(tǒng)的可靠性，現(xiàn)為了改善該系統(tǒng)的性能，擬向系統(tǒng)中增加兩個(gè)電子元件．記當(dāng)系統(tǒng)配置2n-1（n∈N^*）個(gè)電子元件時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率為P_2n-1．我們認(rèn)為當(dāng)P_2n+1-P_2n-1＞0時(shí)，增加兩個(gè)電子元件提高了該系統(tǒng)的可靠性．
  ①若n=1，p滿(mǎn)足什么條件時(shí)，增加兩個(gè)電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
  ②對(duì)于?n∈N^*，p滿(mǎn)足什么條件時(shí)，增加兩個(gè)電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析