某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生前往電子科技產(chǎn)業(yè)園，學(xué)習(xí)加工制造電子元件．已知學(xué)生加工出的每個(gè)電子元件正常工作的概率都是p（0＜p＜1），且各個(gè)電子元件正常工作的事件相互獨(dú)立．現(xiàn)要檢測(cè)k（k∈N*）個(gè)這樣的電子元件，并將它們串聯(lián)成元件組進(jìn)行篩選檢測(cè)，若檢測(cè)出元件組正常工作，則認(rèn)為這k個(gè)電子元件均正常工作；若檢測(cè)出元件組不能正常工作，則認(rèn)為這k個(gè)電子元件中必有一個(gè)或多個(gè)電子元件不能正常工作，須再對(duì)這k個(gè)電子元件進(jìn)行逐一檢測(cè)．
（1）記對(duì)電子元件總的檢測(cè)次數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）若不對(duì)生產(chǎn)出的電子元件進(jìn)行篩選檢測(cè)，將它們隨機(jī)組裝進(jìn)電子系統(tǒng)中，不考慮組裝時(shí)帶來(lái)的影響．已知該系統(tǒng)配置有2n-1（n∈N*）個(gè)電子元件，如果系統(tǒng)中有多于一半的電子元件正常工作，該系統(tǒng)就能正常工作．將系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性，現(xiàn)為了改善該系統(tǒng)的性能，擬向系統(tǒng)中增加兩個(gè)電子元件．記當(dāng)系統(tǒng)配置2n-1（n∈N*）個(gè)電子元件時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率為P2n-1．我們認(rèn)為當(dāng)P2n+1-P2n-1＞0時(shí)，增加兩個(gè)電子元件提高了該系統(tǒng)的可靠性．
①若n=1，p滿足什么條件時(shí)，增加兩個(gè)電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
②對(duì)于?n∈N*，p滿足什么條件時(shí)，增加兩個(gè)電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.7
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1．每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．發(fā)布：2024/12/18 8:0:1組卷：147引用：5難度：0.1 -
2．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5：7：8，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 ．
發(fā)布：2024/12/15 19:0:2組卷：104引用：2難度：0.6 -
3．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若
，則D（3X-2）=．E（X）=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：211引用：9難度：0.6
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