某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生前往電子科技產(chǎn)業(yè)園，學(xué)習(xí)加工制造電子元件．已知學(xué)生加工出的每個(gè)電子元件正常工作的概率都是p（0＜p＜1），且各個(gè)電子元件正常工作的事件相互獨(dú)立．現(xiàn)要檢測(cè)k（k∈N*）個(gè)這樣的電子元件，并將它們串聯(lián)成元件組進(jìn)行篩選檢測(cè)，若檢測(cè)出元件組正常工作，則認(rèn)為這k個(gè)電子元件均正常工作；若檢測(cè)出元件組不能正常工作，則認(rèn)為這k個(gè)電子元件中必有一個(gè)或多個(gè)電子元件不能正常工作，須再對(duì)這k個(gè)電子元件進(jìn)行逐一檢測(cè)．
（1）記對(duì)電子元件總的檢測(cè)次數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）若不對(duì)生產(chǎn)出的電子元件進(jìn)行篩選檢測(cè)，將它們隨機(jī)組裝進(jìn)電子系統(tǒng)中，不考慮組裝時(shí)帶來(lái)的影響．已知該系統(tǒng)配置有2n-1（n∈N*）個(gè)電子元件，如果系統(tǒng)中有多于一半的電子元件正常工作，該系統(tǒng)就能正常工作．將系統(tǒng)正常工作的概率稱(chēng)為系統(tǒng)的可靠性，現(xiàn)為了改善該系統(tǒng)的性能，擬向系統(tǒng)中增加兩個(gè)電子元件．記當(dāng)系統(tǒng)配置2n-1（n∈N*）個(gè)電子元件時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率為P2n-1．我們認(rèn)為當(dāng)P2n+1-P2n-1＞0時(shí)，增加兩個(gè)電子元件提高了該系統(tǒng)的可靠性．
①若n=1，p滿(mǎn)足什么條件時(shí)，增加兩個(gè)電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
②對(duì)于?n∈N*，p滿(mǎn)足什么條件時(shí)，增加兩個(gè)電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：2難度：0.7
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：132引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7