2018-2019學(xué)年黑龍江省哈師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．拋物線x²=2y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：20引用：5難度：0.9

  解析

• 2．圓心坐標(biāo)為（-1，-1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y-1）2=1	B．（x+1）2+（y+1）2=1
  C．（x+1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)F₂作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 - 1 2

  C． 2 - 2

  D． 2 - 1
  組卷：1875引用：109難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y²=16x的焦點(diǎn)到雙曲線

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 6
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 5．橢圓mx²+ny²=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為

  2

  2

  ，則

  m

  n

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3 3

  C．1

  D．2
  組卷：246引用：19難度：0.7

  解析

• 6．設(shè) P是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -y²=1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為d₁、d₂，則d₁?d₂=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =9，則|

  P

  F

  1

  |?|

  P

  F

  2

  |的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：1001引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．
  組卷：1041引用：18難度：0.3

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• 22．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)H，過(guò)H作直線交拋物線于x軸上方兩點(diǎn)A，B，且

  HA

  =

  4

  HB

  ．
  （Ⅰ）求直線AB的斜率；
  （Ⅱ）直線l：y=kx+m滿足：l∥AB，且l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠MON為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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