2023-2024學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lg（x+2）}，B={x|2^x-1＞2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（-2，2]

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-2，0]
  組卷：93引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  +

  2

  z

  =

  2

  +

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>

  A．3-2i

  B．2+3i

  C． 2 3 - i

  D． 2 3 + i
  組卷：76引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知圓臺(tái)的上底面半徑為2，下底面半徑為4，若該圓臺(tái)的體積為56π，則其母線長為（　　）

  A． 2 10

  B． 2 6

  C．4

  D． 13
  組卷：225引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：388引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在（x²-x+y）⁶的展開式中，x⁵y²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．-60

  D．60
  組卷：298引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm²）是（　?。?/h2>

  A． 9 2 π

  B． 9 2 π + 4

  C．3π

  D．3π+4
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），傾斜角為30°的直線過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，且S

  △

  AB

  F

  1

  =1+

  3

  2

  （其中A為右頂點(diǎn)）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若過點(diǎn)M（0，m）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且

  PM

  =2

  MQ

  ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：146引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=cosx-ax²，其中a∈R，x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]．
  （Ⅰ）當(dāng)a=-

  1

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上恰有兩個(gè)極小值點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍；并判斷是否存在實(shí)數(shù)a,使得f（x₂-x₁）=1+

  1

  9

  （x₂-x₁）²成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：298引用：6難度：0.2

  解析