已知函數(shù)f（x）=cosx-ax²，其中a∈R，x∈[-

π

2

，

π

2

]．
（Ⅰ）當(dāng)a=-

1

2

時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上恰有兩個極小值點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍；并判斷是否存在實(shí)數(shù)a,使得f（x₂-x₁）=1+

1

9

（x₂-x₁）²成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．