2023-2024學(xué)年廣東省廣州六中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/21 2:0:1
一、單選題
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1.若復(fù)數(shù)
(i為虛數(shù)單位,a,b∈R且b≠0)為純虛數(shù),則a+bi4+3i=( ?。?/h2>ab組卷:408引用:10難度:0.9 -
2.“m=-1”是“直線l1:mx+2y+1=0與直線l2:
=0平行”的( ?。?/h2>12x+my+12組卷:1388引用:15難度:0.8 -
3.數(shù)學(xué)多選題A,B,C,D四個選項,在給出的選項中,有多項符合題目要求.全都選對的得5分,部分選對的得2分.有選錯的得0分.已知某道數(shù)學(xué)多選題正確答案為BCD,小明同學(xué)不會做這道題目,他隨機地填涂了1個,或2個,或3個選項,則他能得分的概率為( )
組卷:56引用:1難度:0.7 -
4.已知直線l的方程為
,α∈R,則直線l的傾斜角范圍是( ?。?/h2>xsinα+3y-1=0組卷:436引用:9難度:0.7 -
5.設(shè)P-ABC是正三棱錐,G是△ABC的重心,D是PG上的一點,且
,若PD=DG,則(x,y,z)為( ?。?/h2>PD=xPA+yPB+zPC組卷:172引用:2難度:0.6 -
6.如圖是一個近似扇形的湖面,其中OA=OB=r,弧AB的長為l(l<r).為了方便觀光,欲在A,B兩點之間修建一條筆直的走廊AB.若當(dāng)0<x<
時,sinx≈x-12,扇形OAB的面積記為S,則x36的值約為( ?。?/h2>ABS組卷:144引用:5難度:0.6 -
7.設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為2的球的球面上四點,△ABC是以為BC底邊的等腰三角形,且面積為
,則三棱錐D-ABC體積的最大值為( )334,∠BAC=120°組卷:228引用:4難度:0.6
四、解答題(共70分)
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21.如圖,三棱錐P-ABC中,
,AC=2,AB=BC=5,PA=PC=6.PB=17
(1)求三棱錐P-ABC的體積;
(2)若點M在棱AP上,且直線CM與平面ABC所成角的正弦值為,求二面角M-BC-P所成角的余弦值.2121組卷:65引用:3難度:0.5 -
22.已知O為坐標(biāo)原點,對于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,稱向量
為函數(shù)f(x)的伴隨向量,同時稱函數(shù)f(x)為向量OM=(a,b)的伴隨函數(shù).OM
(1)設(shè)函數(shù),試求g(x)的伴隨向量g(x)=sin(x+2π3)+cos(3π2+x);OM
(2)記向量的伴隨函數(shù)為f(x),求當(dāng)ON=(1,3)且f(x)=65時,sinx的值;x∈(-π3,π6)
(3)當(dāng)向量時,伴隨函數(shù)為f(x),函數(shù)h(x)=f(2x),求h(x)在區(qū)間OM=(22,22)上最大值與最小值之差的取值范圍.[t,t+π4]組卷:68引用:6難度:0.6