2023-2024學(xué)年陜西省西安市輞川初級(jí)中學(xué)、東關(guān)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．下列一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為3的是（　?。?/h2>

  A．x2+3x-1=0

  B．x2+3=0

  C．x2-3x-1=0

  D．3x2+x-1=0
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 2．關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角互補(bǔ)	B．是中心對(duì)稱圖形
  C．是軸對(duì)稱圖形	D．對(duì)角線互相垂直
  組卷：37引用：3難度：0.5

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• 3．如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（8，2），點(diǎn)D在x軸的正半軸上，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（4，4）

  B．（5，4）

  C．（2，4）

  D．（4，2）
  組卷：659引用：5難度：0.5

  解析

• 4．方程2x²-3x+1=0根的符號(hào)是（　?。?/h2>

  A．兩根一正一負(fù)	B．兩根都是負(fù)數(shù)
  C．兩根都是正數(shù)	D．無(wú)法確定
  組卷：239引用：3難度：0.8

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• 5．利用配方法解一元二次方程x²-6x+7=0時(shí)，將方程配方為（x-m）²=n,則m、n的值分別為（　?。?/h2>

  A．m=9，n=2

  B．m=-3，n=-2

  C．m=3，n=0

  D．m=3，n=2
  組卷：310引用：4難度：0.5

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• 6．已知平行四邊形ABCD，下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形

  B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形

  C．當(dāng)AC平分∠BAD時(shí)，它是菱形

  D．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形
  組卷：201引用：6難度：0.5

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• 7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在OD上，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD，垂足為點(diǎn)G，若FE=FC，EF⊥CF，OF=3，則BE的長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：1728引用：9難度：0.5

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• 8．已知a、b、c是△ABC的三邊，并且關(guān)于x的方程

  1

  4

  x²-（a+b）x+2ab+c²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷△ABC的形狀，正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：147引用：2難度：0.5

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三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

• 25．閱讀材料：各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．
  例如，解一元三次方程x³-3x²-x=0，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²-3x-1）=0通過(guò)解方程x=0和x²-3x-1=0，可得原方程x³-3x²-x=0的解．
  再例如，解根號(hào)下含有未知數(shù)的方程：

  2

  x

  +

  3

  =

  x

  通過(guò)兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為x+3=x²，解得：x₁=-1，x₂=3，∵2x+3≥0且x≥0，∴x=-1不是原方程的解，∴原方程的解為x=3．
  請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，解下列方程：
  （1）2x³+5x²+3x=0；
  （2）

  3

  x

  2

  +

  5

  x

  -

  1

  =

  x

  +

  1

  ，
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 26．問(wèn)題解決：
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=CF，連接AE，BF，設(shè)AE、BF交于H．請(qǐng)判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  拓展探究：
  （2）如圖2，若將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)E處，折痕為GF，點(diǎn)G在AB邊上，點(diǎn)F在CD邊上，連接AE、GE，求折痕GF的長(zhǎng)．
  ?
  組卷：149引用：1難度：0.3

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