2023-2024學年上海市奉賢區(qū)奉賢中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．直線x=1的傾斜角為

   

  ．
  組卷：189引用：6難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y²=8x的準線方程是

  ．
  組卷：661引用：21難度：0.9

  解析

• 3．已知

  n

  為平面α的一個法向量，l為一條直線，則“

  l

  ⊥

  n

  ”是“l(fā)∥α”的

  條件．（填充分性和必要性）
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知直線l：（a+3）x+y-5=0，則原點到直線l的距離的最大值是

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 5．以橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的焦點為頂點、橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標準方程是

  ．
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則x=

  ．
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 7．直線y=ax-2與直線

  y

  =

  3

  x

  的夾角

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  6

  ）

  ，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（14+14+14+18+18，共78分）

• 20．設F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩焦點，過點F₂的l：x-my-2=0與Γ的右支交于M，N兩點，Γ過點（-2，3）．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）當|MF₁|=|F₂F₁|時，求實數(shù)m的值；
  （3）當

  M

  F

  2

  =

  1

  2

  F

  2

  N

  時，求實數(shù)m的值．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 21．如圖，曲線Γ由兩個橢圓T₁：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  2

  ）

  和橢圓T₂：

  y

  2

  2

  +

  x

  2

  =

  1

  組成，當橢圓T₁，T₂的離心率相等時，稱曲線Γ為“貓眼曲線”
  （1）求橢圓T₁的方程；
  （2）任作斜率為k（k≠0）且不過原點的直線與該曲線Γ相交，交橢圓T₁所得弦AB的中點為M，交橢圓T₂所得弦CD的中點為N，直線OM、直線ON的斜率分別為k_OM、k_ON，試問：

  k

  OM

  k

  ON

  是否為與k無關的定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由；
  （3）若斜率為

  2

  的直線l為橢圓T₂的切線，且交橢圓T₁于點A，B，N為橢圓T₁上的任意一點（點N與點A，B不重合），求△ABN面積的最大值．
  組卷：53引用：4難度：0.5

  解析