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2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共9小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．已知集合A={x∈Z|x²＜4}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1，2} B．{0，1}
C．{0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}
組卷：126引用：4難度：0.9
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2
2
+
i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：55引用：2難度：0.9
解析
3．某中學(xué)高一、高二和高三各年級(jí)人數(shù)見(jiàn)表．采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的視力狀況，在抽取的樣本中，高二年級(jí)有20人，那么該樣本中高三年級(jí)的人數(shù)為（　　）

年級(jí) 人數(shù)

高一 550

高二 500

高三 m

合計(jì) 1500

A．16 B．18 C．22 D．40
組卷：142引用：3難度：0.8
解析
4．雙曲線x²-
y
2
4
=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±
1
4
x B．y=±
1
2
x C．y=±2x D．y=±4x
組卷：180引用：20難度：0.9
解析
5．已知三條不同的直線l,m,n和兩個(gè)不同的平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的為（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若l∥m,m?α，則l∥α
C．若l∥α，l∥β，則α∥β D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
組卷：878引用：11難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx,則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．f（x）的最小正周期為π
B．f（x）的最大值為2
C．f（x）在區(qū)間（0，
3
π
4
）上單調(diào)遞增
D．f（x）的圖象關(guān)于x=
π
4
對(duì)稱(chēng)
組卷：209引用：5難度：0.6
解析

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三、解答題共4小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

17．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
）和點(diǎn)B（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（Ⅱ）斜率為
1
2
的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（M，N不與A重合），直線AM，AN與x軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，證明：|AP|=|AQ|．
組卷：86引用：2難度：0.6
解析
18．已知集合M_n={M|M=（m₁，m₂，?，m_n），m_i∈{0，1}，j=1，2，?，n}（n≥2）對(duì)于A=（a₁，a₂，?，a_n）∈M_n，B=（b₁，b₂，?，b_n）∈M_n，定義
AB
=
（
|
a
1
-
b
1
|
，
|
a
2
-
b
2
|
，
?
，
|
a
n
-
b
n
|
）
，定義A與B之間的距離為
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
=
|
a
1
-
b
1
|
+
|
a
2
-
b
2
|
+
?
+
|
a
n
-
b
n
|
．
（Ⅰ）設(shè)A=（0，1，0，1），B=（1，1，1，0），C=（1，0，0，1），直接寫(xiě)出
AC
，
BC
，
d
（
A
，
B
）
；
（Ⅱ）：?A，B，C∈M_n，判斷d（
AC
，
BC
），與d（A，B）大小關(guān)系，并給出證明；
（Ⅲ）證明：?A，B，C∈M_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．
組卷：22引用：1難度：0.5
解析