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2023-2024學(xué)年重慶一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/26 15:0:2

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={0，2}，則下列集合是集合M的子集的是（　　）
A．{（x,y）|
x
-
y
=
-
2
x
+
y
=
2
} B．
{
（
x
,
y
）
|
y
=
x
-
2
+
2
-
x
}
C．
{
y
∈
R
|
y
=
x
-
1
+
1
-
x
}
D．
{
x
∈
R
|
y
=
x
-
1
+
1
-
x
}
組卷：46引用：1難度：0.7
解析
2．已知命題p：?x＞0，使得xln（x+1）＞0，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x₀＞0，使得x₀ln（x₀+1）≤0
B．?x＞0，總有xln（x+1）≤0
C．?x≤0，總有xln（x+1）＞0
D．?x₀≤0，使得x₀ln（x₀+1）＞0
組卷：6引用：1難度：0.8
解析
3．已知正實數(shù)a,b滿足a+b=3ab,則a+4b的最小值為（　　）
A．9 B．8 C．3 D．
8
3
組卷：1095引用：12難度：0.7
解析
4．隨著社會的發(fā)展，城市環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重，某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購入污水過濾系統(tǒng)對污水進(jìn)行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量W（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為W=W₀e^-rt，其中W₀為初始污染物的數(shù)量，r為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前3個小時過濾掉了污染物的20%，則經(jīng)過9小時后剩余的污染物是初始狀態(tài)的（　?。?/h2>
A．24% B．76% C．48.8% D．51.2%
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
組卷：158引用：6難度：0.5
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且滿足2acosC=ccosB+bcosC，4
3
S
=
a
2
+
c
2
-
b
2
，則角A=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：165引用：1難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）³+1，正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₁₀₁₂=e^-1，則
2023
∑
k
=
1
f
（
ln
a
k
）
=（　　）
A．2023 B．
2023
2
C．2022 D．4046
組卷：58引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx,a∈R．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，0＜x≤1，求證：e^x+1-f（x）≤e,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
組卷：64引用：1難度：0.6
解析
22．已知橢圓G：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率是
3
3
，兩個焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁作y軸的垂線交橢圓G于A，B兩點，三角形AF₁F₂的面積是
2
3
3
．
（1）求橢圓G的方程；
（2）已知點Q是拋物線x²=4y上一點，過點Q作拋物線的切線交橢圓G于C，D兩點，過點F₁作切線CD的垂線交橢圓G于M，N兩點，令s=
|
CD
|
|
MN
|
，當(dāng)點Q在橢圓G內(nèi)部運動時，試確定s是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．
組卷：32引用：1難度：0.5
解析

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A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2023-2024學(xué)年重慶一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={0，2}，則下列集合是集合M的子集的是（ ）

2．已知命題p：?x＞0，使得xln（x+1）＞0，則￢p為（ ?。?/h2>

3．已知正實數(shù)a,b滿足a+b=3ab,則a+4b的最小值為（ ）

5．已知數(shù)列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且CA+3（an+1）AD-（an+1-2）AB=0，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且滿足2acosC=ccosB+bcosC，43S=a2+c2-b2，則角A=（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）3+1，正項等比數(shù)列{an}滿足a1012=e-1，則2023∑k=1f（lnak）=（ ）

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx,a∈R．（1）判斷f（x）的單調(diào)性；（2）若a=1，0＜x≤1，求證：ex+1-f（x）≤e,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={0，2}，則下列集合是集合M的子集的是（　　）

2．已知命題p：?x＞0，使得xln（x+1）＞0，則￢p為（　?。?/h2>

3．已知正實數(shù)a,b滿足a+b=3ab,則a+4b的最小值為（　　）

5．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且滿足2acosC=ccosB+bcosC，4
3
S
=
a
2
+
c
2
-
b
2
，則角A=（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）³+1，正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₁₀₁₂=e^-1，則
2023
∑
k
=
1
f
（
ln
a
k
）
=（　　）

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx,a∈R．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，0＜x≤1，求證：e^x+1-f（x）≤e,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．