2022-2023學(xué)年上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12小題，每小題0分，滿分0分）

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x＜3}，則A∩B=

  ．
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=log₂（x-1）的定義域是

  ．
  組卷：359引用：18難度：0.9

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z滿足iz=

  3

  -i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：167引用：13難度：0.9

  解析

• 4．（x+2）⁶的展開式中x³的系數(shù)是

  （用具體數(shù)字作答）．
  組卷：41引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知cosα=

  1

  3

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：844引用：11難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)P為直線y=2x上的一點(diǎn)，且位于第一象限，若點(diǎn)P到雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的兩條漸近線的距離之積為27，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：194引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且

  4

  x

  +

  1

  y

  =1，則4x+y的最小值為

  ．
  組卷：726引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 20．已知P（0，1）為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1內(nèi)一定點(diǎn)，Q為直線l：y=3上一動(dòng)點(diǎn)，直線PQ與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于P、Q兩點(diǎn)之間），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）當(dāng)直線PQ的傾斜角為

  π

  4

  時(shí)，求直線OQ的斜率；
  （2）當(dāng)△AOB的面積為

  3

  2

  時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；
  （3）設(shè)

  AP

  =λ

  PB

  ，

  AB

  =μ

  BQ

  ，試問λ-μ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：304引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
  （1）若a₁=2，寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
  （2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，求a₁的值；問{a_n}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
  （3）證明：a₁，a₂，?，a_n，?成等差數(shù)列的充要條件是a₁=1．
  組卷：124引用：2難度：0.4

  解析