2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市明德教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，本題共10個(gè)小題，共30分）

• 1．實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．- 1 2023
  組卷：859引用：49難度：0.9

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• 2．如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1059引用：88難度：0.9

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• 3．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

  B．不重合的兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行

  C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

  D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：80引用：2難度：0.7

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+a3=a5	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．（-2a2）3=-8a6	D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 5．點(diǎn)A（-5，2）向右平移3個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-1）

  C．（-8，-1）

  D．（-8，5）
  組卷：151引用：3難度：0.7

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• 6．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交水稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考查所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取10株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，22，23，25，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．24，25

  B．24，24

  C．23，24

  D．23，23.5
  組卷：40引用：1難度：0.7

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• 7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，則可列二元一次方程組為（　?。?/h2>

  A． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ y - x = 4 . 5 y - 1 2 x = 1	B． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x - y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1
  C． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x - y = 4 . 5 1 2 x - y = 1	D． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ y - x = 4 . 5 1 2 x - y = 1
  組卷：3260引用：55難度：0.5

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• 8．如圖，若AB∥CD，∠α=65°，∠γ=25°，則∠β的度數(shù)是（　　）

  A．115°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  組卷：222引用：1難度：0.7

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三、解答題（共8個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）

• 24．如圖1，四邊形ABCD中，∠ADC=120°，∠ABC=150°，且

  AD

  ⊥

  BD

  ，

  BC

  =

  2

  √

  2

  ，BD=4．
  （1）求∠DCB的度數(shù)；
  （2）如圖2，連接AC，求AC²；
  （3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=90°，

  ?

  AD

  上存在點(diǎn)E，滿足

  ?

  AE

  =

  ?

  CD

  ，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE與AD交于點(diǎn)G，連結(jié)CCE，CE=BG．若

  AD

  =

  a

  ,

  tan

  ∠

  ADB

  =

  √

  3

  2

  ，用含字母a的式子表示△DEF的周長(zhǎng)．
  
  組卷：239引用：1難度：0.1

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• 25．中國(guó)象棋棋盤(pán)上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對(duì)壘的分界線，數(shù)學(xué)中為了對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行分界，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“楚河漢界線”給出如下定義：點(diǎn)P（x₁，y₁）是圖形G₁上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x₂，y₂）是圖形G₂上的任意一點(diǎn)，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y₁≤kx₁+b且y₂≥kx₂+b,則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G₁與G₂的“楚河漢界線”．
  例如：如圖1，直線l：y=-x-4是函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”．
  （1）在直線①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是圖1函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有

  （填序號(hào)）；
  （2）如圖2，第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

  √

  3

  ，1），△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達(dá)式；
  （3）正方形A₁B₁C₁D₁的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M（2，t）是此正方形的中心，若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x²+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A₁B₁C₁D₁的“楚河漢界線”，求t的取值范圍．
  
  組卷：616引用：2難度：0.1

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