2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)常青第一學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程x²=-6x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．-6，1

  B．6，-1

  C．-6x,1

  D．6x,-1
  組卷：197引用：4難度：0.9

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• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：282引用：29難度：0.7

  解析

• 3．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

  B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

  C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

  D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件
  組卷：1900引用：40難度：0.9

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• 4．把拋物線y=-2x²向右平移2個(gè)單位，然后向下平移5個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x+2）2-5	B．y=-2（x-2）2+5
  C．y=-2（x+2）2+5	D．y=-2（x-2）2-5
  組卷：231引用：6難度：0.8

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• 5．已知⊙O半徑為4cm,若直線上一點(diǎn)P與圓心O距離為4cm,那么直線與圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．無(wú)法確定
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AC與BD交于點(diǎn)E，AB∥CD，且AE=EF=FC，則S_△ABE：S_△DEF=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．1

  D． 1 4
  組卷：195引用：2難度：0.5

  解析

• 7．一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1658引用：26難度：0.7

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• 8．已知拋物線y=a（x-3）²+2（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y₁），B（m,y₂），C（n,y₃），且|m-3|＜|n-3|＜2，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：617引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點(diǎn)E，連接EC．
  （1）如圖①，當(dāng)α=20°時(shí)，∠AEB的度數(shù)是

  ；
  （2）如圖②，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，求證：BD+2CE=

  2

  AE；
  （3）當(dāng)0°＜α＜180°，AE=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

  BD

  ED

  的值．
  
  組卷：2558引用：10難度：0.4

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• 24．如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
  
  （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
  ①若S_△PMN=2，求k的值；
  ②證明：無(wú)論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
  ③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)式．
  組卷：642引用：7難度：0.2

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