2021-2022學年北京八中高三（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|x＞4或x＜0}，R是實數(shù)集，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．[0，3]

  B．[-1，4]

  C．[-1，3]

  D．[0，4]
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 2．已知a,b,c是空間中三條不同的直線，α，β，γ是空間中三個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若直線a和直線b都與直線c垂直，則a∥b

  B．若a∥α，b∥α，則a∥b

  C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

  D．若直線a和直線b異面，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β
  組卷：66引用：3難度：0.7

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• 3．過點（1，1）的直線l與圓C：x²-4x+y²=0相交于A，B兩點，則|AB|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2 2

  C．3 2

  D．4
  組卷：517引用：2難度：0.8

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• 4．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，對任意的x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0，則下列函數(shù)一定在R上單調(diào)遞增的是（　　）

  A．y=|f（x）|

  B．y=log2f（x）

  C．y=- 1 f （ x ）

  D．y=2f（x）
  組卷：57引用：3難度：0.6

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• 5．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₆₀的平均數(shù)為a,方差為b,中位數(shù)為c,極差為d.由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)y₁，y₂，…，y₆₀，其中y_i=2x_i+1（i=1，2，…，60），則下列命題中錯誤的是（　　）

  A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2a+1	B．新數(shù)據(jù)的方差是4b
  C．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2c	D．新數(shù)據(jù)的極差是2d
  組卷：150引用：3難度：0.7

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• 6．已知a,b∈R，i為虛數(shù)單位，則“a=b”是“復數(shù)a-b+

  a

  +

  b

  i

  是純虛數(shù)”的（　?。l件

  A．充要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  組卷：146引用：1難度：0.8

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• 7．若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，a_n+1+a_n=3×2ⁿ，則S₉=（　?。?/h2>

  A．509

  B．511

  C．1021

  D．1023
  組卷：127引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共6題，共85分）

• 20．已知圓F₁：（x+1）²+y²=16，F(xiàn)₂（1，0），M為圓F₁上的動點，若線段MF₂的垂直平分線交MF₁于點P．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）已知T（1，y₀）（y₀＞0）為C上一點，過T作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線TA，TB分別交曲線C于A，B，求|AB|的取值范圍．
  組卷：65引用：3難度：0.4

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• 21．已知有限集X，Y，定義集合X-Y={x|x∈X，且x?Y}，|X|表示集合X中的元素個數(shù)．
  （Ⅰ）若X={1，2，3，4}，Y={3，4，5}，求集合X-Y和Y-X，以及|（X-Y）∪（Y-X）|的值；
  （Ⅱ）給定正整數(shù)n,集合S={1，2，?，n}．對于實數(shù)集的非空有限子集A，B，定義集合C={x|x=a+b,a∈A，b∈B}．
  ①求證：|A-S|+|B-S|+|S-C|≥1；
  ②求|（A-S）∪（S-A）|+|（B-S）∪（S-B）|+|（C-S）∪（S-C）|的最小值．
  組卷：346引用：6難度：0.2

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