2023年安徽省黃山市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷
發(fā)布：2024/12/17 3:0:2
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-2i）=i（其中i為虛數(shù)單位），則
=（ ）|z|組卷：31引用：2難度：0.8 -
2．已知集合A={x|x＞a}，B={x|x＜a2}，且（?RA）∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
組卷：56引用：2難度：0.7 -
3．“a＜1”是“函數(shù)f（x）=log2[（1-a）x-1]在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增”的（ ?。?/h2>
組卷：143引用：3難度：0.7 -
4．黃山市歙縣三陽(yáng)鎮(zhèn)葉村歷史民俗“疊羅漢”已被列入省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)項(xiàng)目，至今已有500多年的歷史，表演時(shí)由二人以上的人層層疊成各種樣式，魅力四射，光彩奪目，好看又壯觀．小明同學(xué)在研究數(shù)列{an}時(shí)，發(fā)現(xiàn)其遞推公式就可以利用“疊羅漢”的思想來處理，即an+2=an+1+an，（n∈N*），如果該數(shù)列{an}的前兩項(xiàng)分別為a1=1，a2=2，其前n項(xiàng)和記為Sn，若a2023=m,則S2021=（ ?。?/h2>a3=a1+a2a4=a3+a2=a1+a2+a2a5=a4+a3=a1+a2+a2+a3??組卷：70引用：3難度：0.7 -
5．為紀(jì)念我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，國(guó)際上把3.1415926稱為“祖率”，某教師為了增加學(xué)生對(duì)“祖率”的印象，以“祖率”為背景設(shè)計(jì)如下練習(xí)：讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)有（ ?。﹤€(gè)．
組卷：83引用：3難度：0.7 -
6．如圖，球O的表面積為60π，四面體P-ABC內(nèi)接于球O，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，則該四面體體積的最大值為（ ?。?/h2>組卷：74引用：2難度：0.5 -
7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）-2f（x）＜0，f（0）=1，則（ ?。?/h2>
組卷：268引用：4難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．如圖，動(dòng)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，另一個(gè)焦點(diǎn)為P，若該動(dòng)雙曲線的兩支分別經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），N（-1，0）．F（0，-3）
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）斜率存在且不為零的直線l過點(diǎn)M（1，0），交（1）中P點(diǎn)的軌跡于A，B兩點(diǎn)，直線x=t（t＞2）與x軸交于點(diǎn)D，Q是直線x=t上異于D的一點(diǎn)，且滿足AQ⊥DQ．試探究是否存在確定的t值，使得直線BQ恒過線段DM的中點(diǎn)，若存在，求出t值，若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：67引用：3難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+sinx,
．g（x）=alnx+12x2-a（x-1）
（1）試判斷函數(shù)F（x）=f（x）+ax在x∈（0，π]上是否存在極值．若存在，說出是極大值還是極小值；若不存在，說明理由．
（2）設(shè)G（x）=g（x）-f（x）+sinx（a＞2），若G（m）=G（1）（m≠1），證明：不等式xa-1＞ex-1在x∈（1，m]上恒成立．組卷：42引用：2難度：0.3