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大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章導數(shù)（01）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共15小題）

1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（　　）
A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)
組卷：4523引用：28難度：0.9
解析
2．已知曲線
y
=
x
2
4
的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：2528引用：34難度：0.9
解析
3．曲線y=xe^x-1在點（1，1）處切線的斜率等于（　?。?/h2>
A．2e B．e C．2 D．1
組卷：6885引用：44難度：0.9
解析
4．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,則S₁，S₂，S₃的大小關系為（　?。?/h2>
A．S₁＜S₂＜S₃ B．S₂＜S₁＜S₃ C．S₂＜S₃＜S₁ D．S₃＜S₂＜S₁
組卷：1571引用：43難度：0.9
解析
5．已知曲線y=
x
2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
1
2
組卷：6331引用：81難度：0.9
解析
6．若函數(shù)f（x），g（x）滿足
∫
1
-
1
f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間[-1，1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：
①f（x）=sin
1
2
x,g（x）=cos
1
2
x；
②f（x）=x+1，g（x）=x-1；
③f（x）=x,g（x）=x²，
其中為區(qū)間[-1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：1311引用：18難度：0.7
解析
7．曲線
y
=
1
3
x
3
+
x
在點
（
1
，
4
3
）
處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
2
9
C．
1
3
D．
2
3
組卷：5492引用：58難度：0.9
解析
8．已知曲線y=
x
+
1
x
-
1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．-
1
2
D．-2
組卷：1008引用：145難度：0.7
解析
9．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（　?。?/h2>
A．
f
（
1
k
）
＜
1
k
B．
f
（
1
k
）
＞
1
k
-
1
C．
f
（
1
k
-
1
）
＜
1
k
-
1
D．
f
（
1
k
-
1
）
＞
k
k
-
1
組卷：4539引用：23難度：0.7
解析
10．設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
組卷：13081引用：176難度：0.9
解析

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三、解答題（共13小題）

29．已知函數(shù)f（x）=nx-xⁿ，x∈R，其中n∈N^?，且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數(shù)x,都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=a（a為實數(shù)）有兩個正實數(shù)根x₁，x₂，求證：|x₂-x₁|＜
a
1
-
n
+2．
組卷：5296引用：13難度：0.1
解析
30．設a＞1，函數(shù)f（x）=（1+x²）e^x-a.
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上僅有一個零點；
（3）若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，且在點M（m,n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標原點），證明：m≤
3
a
-
2
e
-1．
組卷：3877引用：13難度：0.1
解析

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A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)	B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
C．是有零點的減函數(shù)	D．是沒有零點的奇函數(shù)

A． f （ 1 k ）＜ 1 k	B． f （ 1 k ）＞ 1 k - 1
C． f （ 1 k - 1 ）＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ）＞ k k - 1

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）

大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章 導數(shù)（01）

一、選擇題（共15小題）

1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（ ）

2．已知曲線y=x24的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為（ ?。?/h2>

3．曲線y=xex-1在點（1，1）處切線的斜率等于（ ?。?/h2>

4．若S1=∫21x2dx,S2=∫211xdx,S3=∫21exdx,則S1，S2，S3的大小關系為（ ?。?/h2>

5．已知曲線y=x24-3lnx的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為（ ）

7．曲線y=13x3+x在點（1，43）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ?。?/h2>

8．已知曲線y=x+1x-1在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（ ?。?/h2>

9．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（ ?。?/h2>

10．設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題（共13小題）

大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章導數(shù)（01）

一、選擇題（共15小題）

1．設f（x）=x-sinx,則f（x）（　　）

2．已知曲線
y
=
x
2
4
的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　?。?/h2>

3．曲線y=xe^x-1在點（1，1）處切線的斜率等于（　?。?/h2>

4．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,則S₁，S₂，S₃的大小關系為（　?。?/h2>

5．已知曲線y=
x
2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
，則切點的橫坐標為（　　）

7．曲線
y
=
1
3
x
3
+
x
在點
（
1
，
4
3
）
處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　?。?/h2>

8．已知曲線y=
x
+
1
x
-
1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

9．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結論中一定錯誤的是（　?。?/h2>

10．設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

三、解答題（共13小題）