2022-2023學(xué)年云南省紅河州瀘西一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的焦距為

  4

  5

  ，則C的一個焦點到一條漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 19

  D． 2 19
  組卷：289引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，為了測量A、B兩座島嶼間的距離，小船從初始位置C出發(fā)，已知A在C的北偏西45°的方向上，B在C的北偏東15°的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達E處，此時測得B在E的北偏西30°的方向上，再開回C處，由C向西開

  2

  6

  百海里到達D處，測得A在D的北偏東22.5°的方向上，則A、B兩座島嶼間的距離為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：204引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在棱長均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為BB₁的中點，F(xiàn)在AC₁上，且DF⊥AC₁，則下述結(jié)論：
  ①AC₁⊥BC；②AF=FC₁；③平面DAC₁⊥平面ACC₁A₁；④異面直線AC₁與CD所成角為60°．
  其中正確命題的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：32引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是平面內(nèi)三個單位向量，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  2

  c

  |

  +

  |

  3

  a

  +

  2

  b

  -

  c

  |

  的最小值（　　）

  A． 29

  B． 29 - 3 2

  C． 19 - 2 3

  D．5
  組卷：916引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=-5，a₅+a₆+a₇=9，若b_n=

  3

  a

  n

  （n∈N^*），則數(shù)列{b_n}的最大值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C．1

  D．3
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，BC，CC₁的中點，M為棱AD的中點，設(shè)P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點，滿足D₁P∥平面EFG，

  D

  1

  Q

  =

  17

  ，則PM+PQ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 1

  B． 3 2 - 2

  C． 2 5 - 1

  D． 2 5 - 2
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i²⁰²⁰=1+i²⁰¹⁹（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：540引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次），通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：．
  

  組別	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
  頻數(shù)	2	12	20	25	24	13	4

  （1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z～N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；
  （2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
  ①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費，得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費；
  ②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：
  

  贈送話費的金額（單位：元）	20	50
  概率	3 4	1 4

  現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  附：參考數(shù)據(jù)與公式：

  198

  ≈14，若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
  組卷：16引用：5難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為直線y=x-2上一動點，過點M作拋物線C：x²=y的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B，N為AB的中點．
  （1）證明：MN⊥x軸；
  （2）直線AB是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
  組卷：108引用：3難度：0.5

  解析