人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.3 等比數列》2021年同步練習卷（5）

一、單選題

• 1．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達到目的地．”則該人最后一天走的路程為（　?。?/h2>

  A．4里

  B．5里

  C．6里

  D．8里
  組卷：100難度：0.7

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• 2．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（　?。?/h2>

  A．1盞

  B．3盞

  C．5盞

  D．9盞
  組卷：2024引用：71難度：0.7

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• 3．我國古代數學典籍《九章算術》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（　?。?/h2>

  A．第2天

  B．第3天

  C．第4天

  D．第5天
  組卷：303引用：10難度：0.8

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• 4．中國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（　?。?/h2>

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  組卷：344引用：28難度：0.9

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• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=（　　）

  A．2n-1

  B． （ 3 2 ） n - 1

  C． （ 2 3 ） n - 1

  D． 1 2 n - 1
  組卷：379引用：30難度：0.7

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• 6．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n．若S₂=3，S₄=15，則S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  組卷：5992引用：82難度：0.9

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• 7．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₃=30，S₄=90，設

  b

  n

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  a

  n

  ，那么數列{b_n}的前15項和為（　　）

  A．16

  B．80

  C．120

  D．150
  組卷：35難度：0.6

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三、解答題

• 22．已知各項均不相等的等差數列{a_n}的前4項和為10，且a₁，a₂，a₄是等比數列{b_n}的前3項．
  （1）求a_n，b_n；
  （2）設

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，

  求

  {

  c

  n

  }

  的前n項和S_n．
  組卷：307引用：9難度：0.5

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• 23．已知數列{a_n}滿足：a₁=3，a_n=a_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項；
  （2）若b_n=n（a_n-1）（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和S_n；
  （3）設c_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n=2c₁+2²c₂+…+2ⁿc_n（n∈N^*），求證：

  2

  15

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：633引用：5難度：0.7

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