2023年江蘇省揚州中學高考數(shù)學段考試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．設x,y∈R，集合A={1，2^x}，B={x,y}，若A∩B=

  {

  1

  2

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { - 1 ， 1 ， 1 2 }

  D． { 1 ， 2 ， 1 2 }
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，O是原點，向量

  OZ

  對應的復數(shù)是-1+i,將

  OZ

  繞點O按逆時針方向旋轉

  π

  4

  ，則所得向量對應的復數(shù)為（　　）

  A． - 2

  B． - 2 i

  C．-1

  D．-i
  組卷：324引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知l、m、n為空間中三條不同的直線，α、β、γ為空間中三個不同的平面，則下列說法中正確的是（　　）

  A．若α∩β=n,α⊥β，β⊥γ，則n⊥γ

  B．若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,若l∥m,則n∥m

  C．若α∥β，l、m分別與α、β所成的角相等，則l∥m

  D．若m∥α，m∥β，α∥γ，則β∥γ
  組卷：76引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知α、β∈（0，π），tanα與tanβ是方程

  x

  2

  +

  3

  3

  x

  +

  4

  =

  0

  的兩個根，則α+β=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． π 3 或 4 3 π
  組卷：422引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為了測量某種海魚死亡后新鮮度的變化．研究人員特意通過檢測該海魚死亡后體內(nèi)某微量元素的含量來決定魚的新鮮度．若海魚的新鮮度h與其死亡后時間t（小時）滿足的函數(shù)關系式為h=1-m?a^t．若該種海魚死亡后2小時，海魚的新鮮度為80%，死亡后3小時，海魚的新鮮度為60%，那么若不及時處理，這種海魚從死亡后大約經(jīng)過（　?。┬r后，海魚的新鮮度變?yōu)?0%．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．3.3

  B．3.6

  C．4

  D．4.3
  組卷：90引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  100

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  100

  x

  100

  ，則2（a₁+a₃+?+a₉₉）-3被8整除的余數(shù)為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：259引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），點P在C上，直線2x-y-4=0與坐標軸交于A，B兩點，若△ABP面積的最小值為1，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．1或 5 2

  D． 3 2 或 5 2
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出相應的文宇說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知定義在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的函數(shù)f（x）=（x-k）sinx.
  （1）若曲線y=f（x）在點

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，求k的值；
  （2）將f（x）的所有極值點按照從小到大的順序排列構成數(shù)列{x_n}，若x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列，求k的值．
  組卷：82引用：5難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系中，已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上的點Q（t,4）到焦點F的距離的5．
  （1）求拋物線方程及點Q的坐標．
  （2）過點（0，3）的直線l交C于A，B兩點，延長AF，BF分別交拋物線于M，N兩點．令S_△FAB=S₁，S_△FMN=S₂，S_△FAN=S₃，S_△FBM=S₄，求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  3

  S

  4

  的最小值．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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