2023-2024學年重慶第二外國語學校高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/23 13:0:1
一、單項選擇題:共8小題,每小題5分,共40分。
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1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|-1<x<2},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:99引用:7難度:0.9 -
2.若復數(shù)z滿足
,則z=( )2+z2-z=i組卷:83引用:7難度:0.8 -
3.已知角α的始邊為x軸的非負半軸,終邊經(jīng)過點P(-3,4),則
=( )sinα2-cosα2sinα2+2cosα2組卷:94引用:3難度:0.7 -
4.設{an}是公差為2的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若{nSn}為遞增數(shù)列,則a1的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:173引用:3難度:0.8 -
5.學校運動會上,有A,B,C三位運動員分別參加3000米,1500米和跳高比賽,為了安全起見,班委為這三位運動員分別成立了后勤服務小組,甲和另外四個同學參加后勤服務工作(每個同學只能參加一個后勤服務小組).若甲在A的后勤服務小組,則這五位同學的分派方案有( )種
組卷:136引用:4難度:0.8 -
6.一個正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm,40cm,容積為190L(厚度忽略不計),則該油槽的側(cè)棱與底面所成角的正切值為( ?。?/h2>
組卷:45引用:5難度:0.5 -
7.已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且
,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為( )∠F1PF2=π3組卷:99引用:6難度:0.7
四、解答題:共70分。
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21.已知雙曲線
上的一點到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).62
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知M是直線x=t(0<t<a)上一點,直線MF2交雙曲線C于A(A在第一象限),B兩點,O為坐標原點,過點M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點P,與x軸交于點Q,若P為線段MQ的中點,求實數(shù)t的值.組卷:82引用:3難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)若a≤-2,證明:f(x)≥ax-e-3在(0,+∞)上恒成立;
(2)若方程.f(x)=b有兩個實數(shù)根x1,x2,且x1<x2,求證:.be+1<x2-x1<e-3+2+3b2組卷:44引用:3難度:0.2