2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)市西中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（本大題滿分54分，共有12題，請?jiān)诖痤}紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直按填寫結(jié)果，1-6題填對得4分。7-12題填對得5分。否則一律得零分）

• 1．設(shè)全集U=R，若集合A={x|x²＞9}，則

  A

  =

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析
• 2．函數(shù)

  y

  =

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  -

  3

  4

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3+2i,則

  z

  ?

  z

  =

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析
• 4．一臺實(shí)驗(yàn)室抽氣機(jī)，每次能抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.5%，則至少要用該抽氣機(jī)抽

  次．
  組卷：10引用：2難度：0.6

  解析
• 5．無窮等比數(shù)列{a_n}中，a₂=12，a₃=3，則{a_n}所有項(xiàng)的和為

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)y=sinx的圖象在點(diǎn)（π，0）處的切線方程為

   

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.9

  解析
• 7．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成果著陸．如圖，在返回過程中使用的主降落傘外表面積達(dá)到1200平方米，若主降落傘完全展開后可以近似看著一個(gè)半球，則完全展開后傘口的直徑約為

  米．（精確到整數(shù)）
  組卷：32引用：4難度：0.8

  解析

Ⅲ.解答題（本大題滿分78分，共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟）

• 20．等差數(shù)列{a_n}中，a₂=-1，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S₉=5S₅．
  （1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  ?

  a

  n

  +

  2

  ，設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若存在常數(shù)s,t,使不等式s≤T_n≤t對任何正整數(shù)n都成立，求t-s的最小值．
  （3）若對于任意n∈N，n≥3，不等式

  S

  n

  a

  n

  ≤

  n

  2

  n

  +

  k

  都成立，求正數(shù)k的最大值．
  組卷：65引用：2難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax²+1，其中常數(shù)a∈R．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）設(shè)實(shí)數(shù)a＜-1，如果對任意x₁，x₂∈（0，+∞），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₂-x₂|都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：132引用：1難度：0.6

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