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2023-2024學年吉林省長春十七中高三(上)期初數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/7/25 8:0:9

一、單選。(本題共8小題,每小題5分)

  • 1.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    +
    2
    x
    -
    1
    3
    x
    -
    2
    +
    1
    x
    -
    1
    的定義域為(  )
    組卷:353引用:4難度:0.7
  • 2.函數(shù)y=sin2x(x∈R)的最小正周期為( ?。?/div>
    組卷:25引用:6難度:0.9
  • 3.已知函數(shù)f(x)=x2lnx+1-f'(1)x,則函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線斜率為( ?。?/div>
    組卷:179引用:4難度:0.7
  • 4.如果角α的終邊在直線y=2x上,則
    sinα
    +
    2
    cosα
    3
    sinα
    -
    cosα
    =(  )
    組卷:145引用:2難度:0.7
  • 5.若函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱,則φ的值可能為(  )
    組卷:195引用:3難度:0.7
  • 6.函數(shù)f(x)=x-2ln(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ?。?/div>
    組卷:189引用:5難度:0.7
  • 7.為了得到函數(shù)
    y
    =
    3
    sin
    2
    x
    -
    π
    4
    的圖象,需將函數(shù)y=3cos2x的圖象(  )
    組卷:234引用:4難度:0.8

四、解答題。(本題共6小題,滿分70分)

  • 21.已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)-x.
    (1)討論f(x)的單調(diào)性;
    (2)證明:當a>0時,f(x)>2lna+
    3
    2
    組卷:5336引用:8難度:0.5
  • 22.某市為了了解本市初中生周末運動時間,隨機調(diào)查了3000名學生,統(tǒng)計了他們的周末運動時間,制成如圖所示的頻率分布直方圖.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)按照分層抽樣,從[40,50)和[80,90)中隨機抽取了9名學生.現(xiàn)從已抽取的9名學生中隨機推薦3名學生參加體能測試.記推薦的3名學生來自[40,50)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望;
    (2)由頻率分布直方圖可認為:周末運動時間t服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中,μ為周末運動時間的平均數(shù)
    t
    ,σ近似為樣本的標準差s,并已求得s≈14.6.可以用該樣本的頻率估計總體的概率,現(xiàn)從本市所有初中生中隨機抽取12名學生,記周末運動時間在(43.9,87.7]之外的人數(shù)為Y,求P(Y=3)(精確到0.001).
    參考數(shù)據(jù)1:當t~N(μ,σ2)時,P(μ-σ<t≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<t≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<t≤μ+3σ)=0.9974;
    參考數(shù)據(jù)2:0.81859=0.1649;0.18153=0.0060.
    組卷:300引用:4難度:0.4
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