2021-2022學年湖北省咸寧市高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  組卷：91難度：0.8

  解析

• 2．某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)1100名男性居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調查，抽取了一個容量為100的樣本，則應從男性居民中抽取的人數為（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 3．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然對數的底數e、虛數單位i和三角函數聯系在一起，充分體現了數學的和諧美，被譽為“數學中的天橋”．若復數

  z

  =

  e

  i

  ?

  2022

  π

  -

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β是兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥β，m∥α，則m⊥β	B．若m⊥n,n⊥β，α⊥β，則m⊥α
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=5，且|

  a

  +

  b

  |=6，則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．36

  D．64
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．一艘船航行到點A處時，測得燈塔C在其北偏東75°方向，如圖所示隨后該船以15海里/小時的速度，向東南方向航行2小時后到達點B，測得燈塔C在其北偏東30方向，此時船與燈塔C間的距離為（　?。?/h2>

  A． 10 2 海里

  B． 15 6 海里

  C． 10 6 海里

  D．30海里
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知a=ln2，b=ln3，c=log₃2，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：173引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，CD=2AB=2AD，E為PD的中點．
  （1）證明：AE∥平面PBC；
  （2）若二面角P-BC-D的正切值為

  2

  ，求二面角B-AE-C的正弦值．
  組卷：170難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  1

  2

  ωx

  ）

  cos

  （

  1

  2

  ωx

  +

  φ

  ）

  ，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ．
  （1）當ω=2，

  φ

  =

  π

  3

  時，
  ①求f（x）的單調遞增區(qū)間；
  ②當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，關于x的方程10[f（x）]²-（10m+1）f（x）+m=0恰有4個不同的實數根，求m的取值范圍．
  （2）函數g（x）=f（x）+sinφ，

  x

  =

  -

  π

  4

  是g（x）的零點，直線

  x

  =

  π

  4

  是g（x）圖象的對稱軸，且g（x）在

  （

  π

  18

  ，

  5

  π

  36

  ）

  上單調，求ω的最大值．
  組卷：190引用：4難度：0.5

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