2021-2022學(xué)年北京人大附中九年級(jí)（上）限時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（7）

一．選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：595引用：40難度：0.9

  解析

• 2．圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時(shí)液面AB=（　?。?/h2>

  A．4cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．1cm
  組卷：554引用：8難度：0.6

  解析

• 3．已知拋物線y=-x²+bx+4經(jīng)過(guò)（-2，n）和（4，n）兩點(diǎn)，則n的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：9049引用：68難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C．若∠B=70°，則∠OPC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：957引用：10難度：0.6

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上∠AOB=∠B=30°，OA=2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（- 3 ，3）

  B．（-3， 3 ）

  C．（- 3 ， 3 ）

  D．（-2，3）
  組卷：970引用：9難度：0.5

  解析

• 6．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的．書(shū)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 25 17

  B． 60 17

  C． 100 17

  D． 144 17
  組卷：1567引用：8難度：0.5

  解析

• 7．頂角為36°的等腰三角形我們把這種三角形稱(chēng)為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為黃金比．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若CD=1，則AC的長(zhǎng)為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 + 2 2

  D． 5 + 3 2
  組卷：1401引用：12難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連接CE，P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陰影部分面積S₁+S₂的大小變化的情況是（　　）

  A．一直減小	B．一直增大
  C．先增大后減小	D．先減小后增大
  組卷：1239引用：8難度：0.1

  解析

二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．若一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0有一個(gè)解為x=0，則k=

  ．
  組卷：858引用：29難度：0.7

  解析

三、解答題（17題4分，18-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第26-28題，每題7分）

• 27．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
  （1）①依題意補(bǔ)全圖；
  ②求證：OC=OD+AD；
  （2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫(xiě)出

  AD

  OD

  的值．
  組卷：408引用：5難度：0.1

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于已知的△ABC，點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，若以P為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和大于等于3，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
  如圖為△ABC關(guān)于邊BC的一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”P(pán)的示意圖．
  已知點(diǎn)A（m,0），B（0，n），
  （1）如圖1，當(dāng)m=2

  3

  ，n=2時(shí)在點(diǎn)P₁（

  3

  ，2），P₂（

  3

  ，1），P₃（

  3

  ，-3）中，△AOB關(guān)于邊OA的“穩(wěn)定點(diǎn)”是

  ．
  （2）如圖2，當(dāng)n=4時(shí)，若直線y=6上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則m的取值范圍是

  ．
  （3）如圖3，當(dāng)m=3，1≤n≤6時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（5，7）的直線y=kx+b上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則k的取值范圍是

  ．
  
  組卷：241引用：3難度：0.1

  解析