在平面直角坐標系xOy中，對于已知的△ABC，點P在邊BC的垂直平分線上，若以P為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和大于等于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“穩(wěn)定點”．
如圖為△ABC關于邊BC的一個“穩(wěn)定點”P的示意圖．
已知點A（m,0），B（0，n），
（1）如圖1，當m=23，n=2時在點P1（3，2），P2（3，1），P3（3，-3）中，△AOB關于邊OA的“穩(wěn)定點”是P2P2．
（2）如圖2，當n=4時，若直線y=6上存在△AOB關于邊AB的“穩(wěn)定點”，則m的取值范圍是m＞42或m＜-42m＞42或m＜-42．
（3）如圖3，當m=3，1≤n≤6時，過點M（5，7）的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB的“穩(wěn)定點”，則k的取值范圍是k＜-25或k＞1k＜-25或k＞1．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】P2；m＞4或m＜-4；k＜-或k＞1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：3難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
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（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
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3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
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（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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