2023-2024學(xué)年貴州省三新改革聯(lián)盟高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．關(guān)于空間向量，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量

  B．任意兩個(gè)空間向量總是共面的

  C．零向量沒有方向

  D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等
  組卷：284引用：2難度：0.5

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• 2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點(diǎn)所在直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．2
  組卷：152引用：12難度：0.7

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• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1834引用：100難度：0.9

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• 4．已知向量

  i

  ，

  j

  ，

  k

  是空間中三個(gè)兩兩垂直的單位向量，

  m

  =

  4

  j

  +

  5

  k

  ，

  n

  =

  -

  8

  i

  +

  5

  j

  -

  4

  k

  ，則

  m

  ?

  n

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-20

  C．20

  D．40
  組卷：68引用：2難度：0.5

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• 5．某汽車客運(yùn)公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像可知，乘客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為（　?。?/h2>

  A．20kg

  B．25kg

  C．30kg

  D．35kg
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P為空間一點(diǎn)，且滿足

  BP

  =

  λ

  BC

  +

  μ

  B

  B

  1

  ，

  λ

  ，

  μ

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)λ=0時(shí)，點(diǎn)P在棱BB1上

  B．當(dāng)λ=μ時(shí)，點(diǎn)P在線段B1C上

  C．當(dāng)μ=1時(shí)，點(diǎn)P在棱B1C1上

  D．當(dāng)λ+μ=1時(shí)，點(diǎn)P在線段B1C上
  組卷：40引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處．已知庫底與水壩所成的二面角為150°，測得從D，C到庫底與水壩的交線的距離分別為

  DA

  =

  30

  3

  m

  ,

  CB

  =

  40

  m

  ，若AB=20m,則甲、乙兩人相距（　?。?/h2>

  A．10m

  B． 10 47 m

  C．70m

  D． 10 83 m
  組卷：69引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，17題10分，其余每個(gè)小題12分，共70分）.

• 21．如圖1平行四邊形AECF由一個(gè)邊長為6的正方形和2個(gè)等腰直角三角形組成，沿AD，BC將2個(gè)三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，AC．
  
  （1）求點(diǎn)E到平面ACF的距離；
  （2）線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得直線BM與平面ACF的夾角為30°．若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：15引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=

  1

  2

  C

  1

  D

  1

  =2．
  （1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
  （2）若∠A₁CD₁=

  π

  3

  ，求平面A₁AC與平面ABC夾角的余弦值．
  組卷：22引用：3難度：0.5

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