2018-2019學年廣西南寧三中八年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．5，6，10

  D．1，2，3
  組卷：859引用：104難度：0.9

  解析

• 2．一名同學想用正方形和圓設計一個圖案，要求整個圖案關于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：350難度：0.7

  解析

• 3．要使分式

  1

  x

  +

  2

  有意義，則x的取值應滿足（　?。?/h2>

  A．x=-2

  B．x≠2

  C．x＞-2

  D．x≠-2
  組卷：6214引用：92難度：0.9

  解析

• 4．下列各分式中，最簡分式是（　?。?/h2>

  A． 34 （ x - y ） 85 （ x + y ）	B． y 2 - x 2 x + y
  C． x 2 + y 2 x 2 y + x y 2	D． x 2 - y 2 （ x + y ） 2
  組卷：1584引用：52難度：0.7

  解析

• 5．已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，則m²+n²=（　?。?/h2>

  A．10

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：1273難度：0.9

  解析

• 6．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．11

  B．16

  C．17

  D．16或17
  組卷：3803引用：107難度：0.7

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• 7．計算

  147

  -

  75

  +

  27

  之值為何（　　）

  A．5 3

  B．3 3

  C．3 11

  D．9 11
  組卷：190難度：0.9

  解析

• 8．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 3 2

  D． 4 2
  組卷：849難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或濱算步驟）

• 25．給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
  （1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；
  （2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
  ①求證：△BCE是等邊三角形；
  ②求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
  組卷：1747難度：0.3

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• 26．問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．
  探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
  解：OM=ON，證明如下：
  連接CO，則CO是AB邊上中線，
  ∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）
  ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）
  反思交流：
  （1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
  依據1：

   

  ；
  依據2：

   

  ．
  （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
  拓展延伸：
  （3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．
  組卷：2228引用：12難度：0.3

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