2021-2022學(xué)年上海師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知扇形的弧長(zhǎng)為

  π

  2

  cm,且半徑為10cm,則扇形的面積是

  cm²．
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ＜

  0

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x²+x-1的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁和x₂，則x₁²x₂+x₁x₂²的值為

  ．
  組卷：227引用：6難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  的單調(diào)減區(qū)間是

  ．
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  2

  x

  =

  3

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ，則滿足條件的角x的集合為

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若α是第三象限角，則

  α

  2

  的終邊在第

   

  象限．
  組卷：251引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知lg2=a,10^b=3，試用a、b表示log₁₂25=

  ．
  組卷：228引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  1

  x

  （常數(shù)a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，用定義證明y=h（x）在區(qū)間[1，2]上是嚴(yán)格增函數(shù)；
  （2）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)y=h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
  （3）令

  f

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  -

  x

  +

  2

  a

  ，設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．
  組卷：321引用：3難度：0.5

  解析

• 21．若集合M_β={f（x）|存在正實(shí)數(shù)β，使得定義域內(nèi)任意x都有f（x+β）＞f（x）}．
  （1）若f（x）=2^x-x²，證明：f（x）?M₁；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  4

  x

  +

  3

  ，且g（x）∈M_a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  x

  +

  k

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，

  k

  ∈

  R

  ，且h（x）∈M₂，求函數(shù)y=h（x）的最小值．
  組卷：200引用：3難度：0.5

  解析