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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/11 5:30:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若直線l的方向向量是
    e
    =
    -
    1
    ,
    3
    ,則直線l的傾斜角是( ?。?/h2>

    組卷:609引用:11難度:0.8
  • 2.直線l1:x+my-2=0,l2:mx+(m-2)y-3=0,若l1⊥l2,則m的值為( ?。?/h2>

    組卷:102引用:4難度:0.7
  • 3.在下列四個命題中,正確的是( ?。?/h2>

    組卷:149引用:5難度:0.7
  • 4.已知直線l:x+y-4=0上動點P,過點P向圓x2+y2=1引切線,則切線長的最小值是( ?。?/h2>

    組卷:192引用:6難度:0.6
  • 5.已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓E:
    x
    2
    9
    +
    y
    2
    =1的左、右焦點,P是橢圓E上一動點,G點是三角形PF1F2的重心,則點G的軌跡方程為( ?。?/h2>

    組卷:565引用:5難度:0.7
  • 6.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0),點
    10
    5
    a
    ,
    10
    5
    b
    關(guān)于直線y=x的對稱點落在橢圓C上,則橢圓C的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:228引用:3難度:0.6
  • 7.過橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)左焦點F(-c,0)作傾斜角為
    π
    6
    的直線l,與橢圓C交于A,B兩點,其中P為線段AB的中點,線段PF的長為
    3
    3
    c,則橢圓C的離心率為(  )

    組卷:192引用:1難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,點
    P
    1
    ,
    3
    2
    在橢圓E上,F(xiàn)為其左焦點,過F的直線l與橢圓C交于A,B兩點.
    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)試求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程.

    組卷:85引用:3難度:0.4
  • 22.橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,焦距為2
    2
    ,點M為橢圓上位于x軸上方的一點,滿足
    M
    F
    1
    ?
    M
    F
    2
    =0,且△MF1F2的面積為2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A,B,直線l交橢圓C于P,Q兩點,記直線AP的斜率為k1,直線BQ的斜率為k2,已知k1=2k2.過點B作直線PQ的垂線,垂足為H,問:在平面內(nèi)是否存在定點T,使得|TH|為定值,若存在,求出點T的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

    組卷:133引用:2難度:0.3
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