2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．比-1小2的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．1

  D．3
  組卷：269引用：67難度：0.9

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• 2．學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（　?。?/h2>

  A．6，4.4

  B．5，6

  C．6，4.2

  D．6，5
  組卷：534引用：6難度：0.7

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• 3．把下列圖標(biāo)折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（　?。?/h2>

  A．祝

  B．你

  C．順

  D．利
  組卷：1535引用：8難度：0.9

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• 4．用配方法解方程x²+2x-1=0時，配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  組卷：5023引用：86難度：0.7

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• 5．如圖，CO是△ABC的角平分線，過點(diǎn)B作BD∥AC交CO延長線于點(diǎn)D，若∠A=45°，∠AOD=80°，則∠CBD的度數(shù)為（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．125°

  D．135°
  組卷：754引用：9難度：0.7

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  組卷：504引用：23難度：0.6

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• 7．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測得AC=30m,BC=40m,DE=24m,則AB=（　?。?/h2>

  A．50m

  B．48m

  C．45m

  D．35m
  組卷：1996引用：18難度：0.7

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面．某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個（m為正整數(shù)）．經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量y₁（單位：個）和需求量y₂（單位：個）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量y₂與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

  第x天	1	2	…	6	…	11	…	15
  供應(yīng)量y1（個）	150	150+m	…	150+5m	…	150+10m	…	150+14m
  需求量y2（個）	220	229	…	245	…	220	…	164

  （1）直接寫出y₁與x和y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）
  （2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）
  （3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額．
  組卷：806引用：2難度：0.5

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• 22．拋物線y=ax²+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，-5）三點(diǎn)．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）如圖①，拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，若滿足

  DE

  AE

  =

  5

  2

  ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖②，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，過A作直線l⊥AB，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標(biāo)，并求此時△BPQ的面積；若不存在，請說明理由．
  組卷：1746引用：2難度：0.1

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