2022年的冬奧會(huì)在北京舉行,其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài),多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面.某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空,該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買,并且從第二天起,每天比前一天多供應(yīng)m個(gè)(m為正整數(shù)).經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計(jì),得到第x天(1≤x≤15,且x為正整數(shù))的供應(yīng)量y1(單位:個(gè))和需求量y2(單位:個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表,其中需求量y2與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.(假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買,當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù))
第x天 | 1 | 2 | … | 6 | … | 11 | … | 15 |
供應(yīng)量y1(個(gè)) | 150 | 150+m | … | 150+5m | … | 150+10m | … | 150+14m |
需求量y2(個(gè)) | 220 | 229 | … | 245 | … | 220 | … | 164 |
(2)已知從第10天開始,有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買到(即前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量,前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量),求m的值;(參考數(shù)據(jù):前9天的總需求量為2136個(gè))
(3)在第(2)問(wèn)m取最小值的條件下,若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元,求第4天與第12天的銷售額.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】(1)y1=mx+150-m,y2=-x2+12x+209;
(2)m的值為20或21;
(3)第4天的銷售額為21000元,第12天的銷售額為20900元.
(2)m的值為20或21;
(3)第4天的銷售額為21000元,第12天的銷售額為20900元.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:849引用:3難度:0.5
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1.俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷售單價(jià)每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本,銷售單價(jià)為x元.
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí),商店每天獲利2400元?
(3)將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大?最大利潤(rùn)是多少元?發(fā)布:2025/6/25 6:30:1組卷:6484引用:40難度:0.3 -
2.為迎接國(guó)慶節(jié),某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店按不低于成本價(jià),且不高于60元的單價(jià)銷售,則銷售單價(jià)定為多少元,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:926引用:7難度:0.7 -
3.張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值并求出最大值.
(參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-時(shí),y最大(?。┲?/sub>=b2a)4ac-b24a發(fā)布:2025/6/24 19:0:1組卷:251引用:25難度:0.5