15.物體沿著圓周的運(yùn)動(dòng)是一種常見的運(yùn)動(dòng),勻速圓周運(yùn)動(dòng)是當(dāng)中最簡(jiǎn)單也是較基本的一種,由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化,因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)仍舊是一種變速運(yùn)動(dòng),具有加速度。
(1)可按如下模型來研究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度:設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r、圓心為O的圓周以恒定大小的速度v運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于位置A,經(jīng)極短時(shí)間Δt后運(yùn)動(dòng)到位置B,如圖1所示,試根據(jù)加速度的定義,推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)在位置A時(shí)的加速度的大小a
A;
(2)在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的“位移”時(shí),我們常舊“以恒代變”的思想;在研究曲線運(yùn)動(dòng)的“瞬時(shí)速度”時(shí),又常用“化曲為直”的思想,而在研究一般的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)我們用的更多的是一種”化曲為圓”的思想,即對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng),盡管曲線各個(gè)位置的彎曲程度不一樣,但在研究時(shí),可以將曲線分割為許多很短的小段,質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作半徑為某個(gè)合適值ρ的圓周運(yùn)動(dòng)的部分,進(jìn)而采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來進(jìn)行研究,ρ叫做曲率半徑,如圖2所示,試據(jù)此分析圖3所示的斜拋運(yùn)動(dòng)中。軌跡最高點(diǎn)處的曲率半徑ρ。
(3)事實(shí)上,對(duì)于涉及曲線運(yùn)動(dòng)加速度問題的研究中,“化曲為圓”并不是唯一的方式,我們還可以采用一種“化圓為拋物線”的思考方式,勻速圓周運(yùn)動(dòng)在短時(shí)間Δt內(nèi)可以看成切線方向的勻速運(yùn)動(dòng),法線方向的勻變速運(yùn)動(dòng),設(shè)圓弧半徑為R,質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v,據(jù)此推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度a。