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2023-2024學年江蘇省南京市六校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,則|z|等于（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：62引用：8難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|lgx＜1}，A∩B=（　　）
A．（-2，10） B．（0，1） C．（-2，1） D．（-∞，10）
組卷：65引用：4難度：0.8
解析
3．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=5，a₄+a₈=26，則S₇=（　?。?/h2>
A．45 B．49 C．56 D．63
組卷：159引用：1難度：0.7
解析
4．從2位男生，3位女生中安排3人到三個場館做志愿者，每個場館各1人，且至少有1位男生入選，則不同安排方法有（　?。┓N
A．16 B．36 C．54 D．96
組卷：173引用：1難度：0.5
解析
5．“m=8”是“直線5x+12y+m=0與圓x²+y²-2x=0相切”的（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：40引用：1難度：0.6
解析
6．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂且垂直于x軸的直線與C交于P，Q兩點，F(xiàn)₁Q與y軸的交點為R，F(xiàn)₁Q⊥PR，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：1028引用：8難度：0.5
解析
7．已知
tan
（
π
3
+
θ
）
=
3
4
，則
sin
（
2
θ
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
24
25
B．
7
25
C．
-
7
25
D．
-
24
25
組卷：49引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了大年初三上午9：20～10：40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9：20～9：40記作區(qū)[20，40），9：40～10：00記作[40，60），10：00～10：20記作[60，80），10：20～10：40記作[80，100），例如10點04分，記作時刻64．
（1）估計這600輛車在9：20～10：40時間內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9：20～10：00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；
（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ可用這600輛車在9：20～10：40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，σ²可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9：46～10：40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）．
若T～N（μ，σ²）則P（μ-σ＜T≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜T≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜T≤μ+3σ）=0.9973．
組卷：278引用：10難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x+x²-x,g（x）=x²+ax+b,a,b∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線l與曲線y=g（x）切于點（1，c），求a,b,c的值；
（3）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．
組卷：1207引用：13難度：0.1
解析