當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）> 試題詳情

2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了大年初三上午9：20～10：40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9：20～9：40記作區(qū)[20，40），9：40～10：00記作[40，60），10：00～10：20記作[60，80），10：20～10：40記作[80，100），例如10點04分，記作時刻64．
（1）估計這600輛車在9：20～10：40時間內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9：20～10：00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ可用這600輛車在9：20～10：40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，σ²可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9：46～10：40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）．
若T～N（μ，σ²）則P（μ-σ＜T≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜T≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜T≤μ+3σ）=0.9973．

【考點】離散型隨機變量的方差與標(biāo)準差．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：278引用：10難度：0.4

相似題

1．W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布N（80，0.25），從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機抽取400件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚?table class="edittable"> 產(chǎn)品尺寸/mm [76，78.5] （78.5，79] （79，79.5] （79.5，80.5] （80.5，81] （81，81.5] （81.5，83] 件數(shù) 8 54 54 160 72 40 12 根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以外視為小概率事件．一且小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以內(nèi)為正品，以外為次品．P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
（1）判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；
（2）用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測費20元/件，次品檢測費30元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量X，求X的數(shù)學(xué)期望及方差．
發(fā)布：2024/9/3 11:0:11組卷：53引用：2難度：0.6
解析
2．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/h2>
A．E（（X+1）²）=D（X）
B．E（（X+1）²）＜D（X）
C．E（（X+1）²）＞D（X）
D．E（（X+1）²）和D（X）大小不確定
發(fā)布：2024/9/14 12:0:8組卷：96引用：2難度：0.6
解析

3．近年來，師范專業(yè)是高考考生填報志愿的熱門專業(yè)．某高中隨機調(diào)查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個院校專業(yè)組的第一個專業(yè)）填報情況，經(jīng)統(tǒng)計，首選志愿填報與性別情況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專業(yè) 首選志愿為非師范專業(yè)

女性 25 35

男性 5 25

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián)．
（2）用樣本估計總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國考生中隨機抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：20引用：1難度：0.5

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	首選志愿為師范專業(yè)	首選志愿為非師范專業(yè)
女性	25	35
男性	5	25

α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（ ?。?/h2>

2．設(shè)離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/h2>