2022-2023學(xué)年上海市回民中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（共10小題，每題3分，滿分30分）

• 1．若tanθ＜0且sinθ＞0，則θ是第

  象限角．
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若扇形弧長(zhǎng)為6cm,面積為8cm²，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=cos（πx+2）的最小正周期是

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxsin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的奇偶性為

  ．
  
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知cosα=-

  3

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，π），求cos（α+

  π

  6

  ）的值．
  組卷：133引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知

  cosα

  =

  -

  2

  3

  且

  3

  π

  ＜

  α

  ＜

  7

  π

  2

  ，則

  sin

  α

  2

  =

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（共5小題，10+10+11+13+14，滿分58分）

• 17．如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周?chē)Ｓ蜃鳂I(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．
  （Ⅰ）求sin∠BDC的值；
  （Ⅱ）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？
  組卷：427引用：14難度：0.3

  解析

• 18．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxsin

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  -

  1

  ．
  （1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若x∈R，求f（x）的最大值，并指出相應(yīng)x的值；
  （3）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時(shí)，f（x）的值域；
  （4）作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
  組卷：127引用：2難度：0.5

  解析