2022-2023學年山西省高中教育發(fā)展聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l的傾斜角是135°，且過點（1，0），則下列四個點中在直線l上的是（　?。?/div>

  A．（0，-1）

  B．（-1，2）

  C． （ 0 ，- 2 2 ）

  D．（2，1）
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知橢圓C：9x²+4y²=1，則橢圓的長軸長為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若點A（-1，5）和點B（3，1）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-1或-4

  D．1或-4
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知圓x²+（y-3）²=16內一點P（2，1），則過P點的最短弦所在的直線方程是（　?。?/div>

  A．x+y-3=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：260引用：3難度：0.7

  解析
• 5．若雙曲線的漸近線方程是y=±

  2

  3

  x,虛軸長為8，則該雙曲線的標準方程是（　?。?/div>

  A． x 2 36 - y 2 16 =1

  B． x 2 144 - y 2 64 =1

  C． x 2 36 - y 2 16 =1或 9 y 2 64 - x 2 16 =1

  D． x 2 36 - y 2 16 =1或 y 2 16 - x 2 36 =1
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析
• 6．若直線l：k（x-2）+y-1=0與曲線

  C

  ：

  y

  =

  -

  1

  -

  -

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  5

  有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ - 2 3 ， 2 ]	B． [ - 2 ， 2 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 2 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，直線AF與E相交的另一點為M．點M在x軸上的射影為點N，O為坐標原點，若

  AO

  =3

  NM

  ，則E的離心率是（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 3 4
  組卷：476引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線y²=9x上一動點G，過點G作x軸的垂線，垂足為D，M是GD上一點，且滿足

  GM

  =

  1

  3

  GD

  ．
  （1）求動點M的軌跡C；
  （2）若P（x₀，4）為曲線C上一定點，過點P作兩條直線分別與拋物線交于A，B兩點，若滿足k_PA+k_PB=-2，求證：直線AB恒過定點，并求出定點坐標．
  組卷：196引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點P為E上的一動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點，△PF₁F₂的周長是12，橢圓E上的點到焦點的最短距離是2．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）過點（2，0）的動直線l與橢圓交于P，Q兩點，求△F₁PQ面積的最大值及此時l的方程．
  組卷：418引用：7難度：0.5

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