2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={y|y=2^x，x≤1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  x

  2

  }

  ，則M∪N等于（　?。?/div>

  A．?

  B．{2}

  C．[0，2]

  D．（-∞，2]
  組卷：66引用：7難度：0.9

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，命題p：“函數(shù)f（x）的最小值為3”，則^?p是（　?。?/div>

  A．對(duì)任意x∈R，都有f（x）＜3

  B．存在x∈R，使得f（x）＜3

  C．對(duì)任意x∈R，都有f（x）≠3

  D．“‘存在x∈R，使得f（x）＜3’或‘對(duì)任意x∈R，都有f（x）≠3’”
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析
• 3．如圖所示是函數(shù)y=

  x

  m

  n

  （m、n∈N^*且互質(zhì)）的圖象，則（　?。?/div>

  A．m、n是奇數(shù)且 m n ＜1

  B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 m n ＞1

  C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 m n ＜1

  D．m、n是偶數(shù)，且 m n ＞1
  組卷：1106引用：12難度：0.7

  解析
• 4．若函數(shù)y=x²+（2a-1）x+1在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[- 3 2 ，+∞）

  B．（-∞，- 3 2 ]

  C．[ 3 2 ，+∞）

  D．（-∞， 3 2 ]
  組卷：131引用：8難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)y=f（3^x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  2

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[-1，1）

  B．[0，1]

  C．（2，8]

  D．[0，2）∪（2，3]
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析
• 7．某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃） 滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b （e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（　?。?/div>

  A．16小時(shí)

  B．20小時(shí)

  C．24小時(shí)

  D．28小時(shí)
  組卷：277引用：7難度：0.7

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%（0＜x＜100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為
  f（x）=

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：
  （1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？
  （2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（x）的表達(dá)式；討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．
  組卷：1529引用：25難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知

  f

  （

  1

  16

  ）

  =

  4

  ，且0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0．
  （1）求f（1）與

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
  （3）解不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  ＜

  1

  2

  f

  （

  3

  2

  x

  -

  2

  ）

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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