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2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線l的方程為x-
3
y+3=0，則l的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：85引用：3難度：0.8
解析
2．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值為2，方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分別為（　　）
A．20；0.01 B．20；0.1 C．200；1 D．20；1
組卷：294引用：2難度：0.7
解析
3．設(shè)x,y∈R，向量
a
=（x,2，2），
b
=（1，y,1），
c
=（1，-2，1），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>
A．
10
B．
4
3
C．
3
2
D．
3
3
組卷：283引用：4難度：0.7
解析
4．對(duì)空間中任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，能得到P在平面ABC內(nèi)的是（　?。?/h2>
A．
AP
=
2
OA
-
OB
-
OC
B．
PB
=
OA
+
OB
+
OC
C．
CP
=
2
OA
+
3
OB
-
4
OC
D．
AB
=
2
AP
+
OC
組卷：179引用：2難度：0.7
解析
5．過雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）且斜率為
1
2
的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，弦AB恰好被M平分，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
6
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
組卷：422引用：2難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f（x）=lnx-3f'（1）x,則f'（1）=（　　）
A．
1
4
B．0 C．
1
2
D．
1
3
組卷：588引用：1難度：0.9
解析
7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為e₁，e₂，橢圓的長(zhǎng)軸恰好被雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、中心平分為若干條等長(zhǎng)線段，則（　?。?/h2>
A．e₁e₂=1 B．
e
1
e
2
=
4
3
C．e₁=3e₂ D．
e
1
+
e
2
=
5
2
組卷：104引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
過點(diǎn)
（
2
，
3
）
，左右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，過左焦點(diǎn)F₁且垂直于x軸的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過右頂點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是直線MN上異于M，N的一點(diǎn)，連接PA₁，PA₂分別與雙曲線相交于Q，R，當(dāng)y軸正半軸上的虛軸端點(diǎn)B到直線QR的距離最大時(shí)，求直線QR的方程．
組卷：82引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax（x＞0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|＜
（
x
1
+
x
2
）
2
e
2
+
1
（
1
-
a
-
e
）
（
1
-
a
+
e
）
-
1
．
組卷：145引用：1難度：0.3
解析

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A． AP = 2 OA - OB - OC	B． PB = OA + OB + OC
C． CP = 2 OA + 3 OB - 4 OC	D． AB = 2 AP + OC

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線l的方程為x-3y+3=0，則l的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值為2，方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的均值和方差分別為（ ）

3．設(shè)x,y∈R，向量a=（x,2，2），b=（1，y,1），c=（1，-2，1），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

4．對(duì)空間中任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，能得到P在平面ABC內(nèi)的是（ ?。?/h2>

5．過雙曲線C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）且斜率為12的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，弦AB恰好被M平分，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f（x）=lnx-3f'（1）x,則f'（1）=（ ）

7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為e1，e2，橢圓的長(zhǎng)軸恰好被雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、中心平分為若干條等長(zhǎng)線段，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex+ax（x＞0）．（1）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明：|x1-x2|＜（x1+x2）2e2+1（1-a-e）（1-a+e）-1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線l的方程為x-
3
y+3=0，則l的傾斜角為（　?。?/h2>

2．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值為2，方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分別為（　　）

3．設(shè)x,y∈R，向量
a
=（x,2，2），
b
=（1，y,1），
c
=（1，-2，1），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>

4．對(duì)空間中任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，能得到P在平面ABC內(nèi)的是（　?。?/h2>

5．過雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）且斜率為
1
2
的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，弦AB恰好被M平分，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f（x）=lnx-3f'（1）x,則f'（1）=（　　）

7．已知橢圓C和雙曲線E具有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為e₁，e₂，橢圓的長(zhǎng)軸恰好被雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、中心平分為若干條等長(zhǎng)線段，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax（x＞0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：|x₁-x₂|＜
（
x
1
+
x
2
）
2
e
2
+
1
（
1
-
a
-
e
）
（
1
-
a
+
e
）
-
1
．