2021-2022學(xué)年江蘇省常州市新北區(qū)西夏墅中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x²-x-6＜0}則下圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|-3＜x≤1}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|-2＜x≤1}
  組卷：187引用：3難度：0.9

  解析
• 2．若“?x∈[

  1

  2

  ，2]，使得2x²-λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，2 2 ]

  B．[2 2 ，3]

  C．[-2 2 ，3]

  D．λ=3
  組卷：268引用：16難度：0.9

  解析
• 3．如圖，△AOD是一直角邊為1的直角等腰三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x（0＜x＜2），圖中陰影部分這平面圖形APQ（或APQD）的面積為y,則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)a=log_0.20.3，b=log₂0.3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+b＜ab＜0

  B．a(chǎn)b＜a+b＜0

  C．a(chǎn)+b＜0＜ab

  D．a(chǎn)b＜0＜a+b
  組卷：8849引用：32難度：0.5

  解析
• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=

  3 x - 1 ，	x ＜ 1
  2 x ，	x ≥ 1

  ，則滿足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范圍是（　　）

  A．[ 2 3 ，1]

  B．[0，1]

  C．[ 2 3 ，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：3516引用：66難度：0.9

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=log_a（2x-a）在區(qū)間[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]上恒有f（x）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[ 1 3 ，1]

  B．[ 1 3 ， 1 ）

  C．（ 1 3 ，1]

  D．（ 1 3 ， 1 ）
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析
• 7．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1903引用：120難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18—22題每題12分，共70分）

• 21．如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）若二面角E-BD-F的余弦值為

  1

  3

  ，求線段CF的長(zhǎng)．
  組卷：7425引用：32難度：0.4

  解析
• 22．已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=

  2

  x

  4

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
  （2）若g（x）是周期為2的函數(shù)，且x∈（-1，1）時(shí)g（x）=f（x），求x∈（2n,2n+1），（n∈N）時(shí)的解析式．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析