2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

• 1．實(shí)數(shù)7的相反數(shù)等于（　?。?/h2>

  A． -7

  B．7

  C． 1 7

  D． - 1 7
  組卷：53引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a2=a6	B．a(chǎn)7÷a3=a4
  C．（-3a）2=-6a2	D．（a-1）2=a2-1
  組卷：450引用：16難度：0.8

  解析

• 3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面幾個(gè)漢字中，可看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．中

  B．考

  C．加

  D．油
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：191引用：27難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于

  1

  2

  BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB=7，AC=12，BC=6，則△ABD的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．25

  B．22

  C．19

  D．18
  組卷：3160引用：53難度：0.7

  解析

• 6．計(jì)算3的正整數(shù)次冪，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得3²⁰¹¹的個(gè)位數(shù)字是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．7

  D．9
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，直線y₁=x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y₂=-x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m,2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：3023引用：14難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，共計(jì)72分）

• 23．【閱讀材料】說明代數(shù)式

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  4

  的幾何意義，并求它的最小值．
  解：

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  4

  =

  （

  x

  -

  0

  ）

  2

  +

  （

  0

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  0

  -

  2

  ）

  2

  ，如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x,0）是x軸上一點(diǎn)，則

  （

  x

  -

  0

  ）

  2

  +

  （

  0

  -

  1

  ）

  2

  可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  0

  -

  2

  ）

  2

  可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是求PA+PB的最小值．
  設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以

  A

  ′

  B

  =

  3

  2

  ，即原式的最小值為

  3

  2

  ．
  
  根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
  【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）代數(shù)式

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  16

  的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B

  的距離之和；（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）
  【能力提升】（2）求代數(shù)式

  x

  2

  +

  49

  +

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  37

  的最小值為

  ；
  【拓展升華】（3）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且

  AN

  =

  CM

  ，

  AB

  =

  2

  ．當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，求CM的長(zhǎng)．
  組卷：370引用：2難度：0.1

  解析

• 24．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）．
  
  （1）直接寫出該拋物線的解析式：

  ；
  （2）如圖1，若S_△BCE=3S_△BEF時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  （3）如圖1，當(dāng)PF取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （4）如圖2，連接CP，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使tan∠PCB=

  1

  3

  ，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：273引用：1難度：0.3

  解析