【閱讀材料】說明代數式x2+1+（x-3）2+4的幾何意義，并求它的最小值．
解：x2+1+（x-3）2+4=（x-0）2+（0-1）2+（x-3）2+（0-2）2，如圖1，建立平面直角坐標系，點P（x,0）是x軸上一點，則（x-0）2+（0-1）2可以看成點P與點A（0，1）的距離，（x-3）2+（0-2）2可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是求PA+PB的最小值．
設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值為32．
根據以上閱讀材料，解答下列問題：
【基礎訓練】（1）代數式（x-1）2+1+（x-3）+16的值可以看成平面直角坐標系中點P（x,0）與點A（1，1）、點B （3，4）或（3，-4）（3，4）或（3，-4）的距離之和；（填寫點B的坐標）
【能力提升】（2）求代數式x2+49+x2-12x+37的最小值為 （0，7）（0，7）；
【拓展升華】（3）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN=CM，AB=2．當AM+BN的值最小時，求CM的長．
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
=
（
x
-
0
）
2
+
（
0
-
1
）
2
+
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
2
）
2
（
x
-
0
）
2
+
（
0
-
1
）
2
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
2
）
2
A
′
B
=
3
2
3
2
（
x
-
1
）
2
+
1
+
（
x
-
3
）
+
16
x
2
+
49
+
x
2
-
12
x
+
37
AN
=
CM
，
AB
=
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（3，4）或（3，-4）；（0，7）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：370引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點，點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點A運動，設點Q運動的時間為x秒．
（1）點Q在運動的路線上和點C之間的距離為4時，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點Q從A出發(fā)3秒后，點M以每秒6個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運動，M點運動到達D點后立即沿著原路原速返回到A點，當M與Q在運動的路線上相距不超過4時，請直接寫出相應x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3