2022年湖北省武漢市江夏區(qū)華中師大一附中?？h生自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9
一、選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）
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1．新冠疫情對(duì)某地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了巨大影響，為了改善該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的現(xiàn)狀，政府部門對(duì)該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)進(jìn)行了為期一年的宏觀調(diào)控，使得該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解調(diào)控前后該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)宏觀調(diào)控前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（ ?。?br />
組卷：50引用：2難度：0.7 -
2．已知
，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>a=2023-2022，b=2022-2021，c=2021-2020組卷：382引用：1難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+1（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x的不等式kx的解集是（ ?。?/h2>kx+ax2+1＜0組卷：124引用：1難度：0.7 -
4．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=30°，AD=2，CD=2，則BD=（ ?。?/h2>3組卷：363引用：1難度：0.4 -
5．如圖1，點(diǎn)G是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：G-C-D-E-F-H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB=4cm,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ?。?br />①圖1中的BC長是9cm；②圖2中的M點(diǎn)表示第6秒時(shí)y的值為18cm2；
③圖1中的CD長是3cm；④圖2中的N點(diǎn)表示第19秒時(shí)y的值為14cm2．
組卷：189引用：1難度：0.5
三、解答題（共3小題，共40分.下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.）
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14．如圖，點(diǎn)A在直線MN的上方，過點(diǎn)A作AB⊥MN于點(diǎn)B，AB=3，C點(diǎn)是射線BN上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，在MN的上方作∠ACD=∠ACB，以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A且與直線MN交于點(diǎn)E，設(shè)BC=x（x＞0）．
（1）C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，弦DE的長度是否發(fā)生變化？若變化，用含x的代數(shù)式表示DE的長度；若不變化，求出DE的長度；
（2）C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)x取何值時(shí)，△ACD和△CDE相似．
組卷：79引用：1難度：0.3 -
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+6與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為P，Q，且經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的拋物線y=x2+mx+n與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知E是直線PQ下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括P，Q兩點(diǎn)）．
①過點(diǎn)E作與x軸垂直的直線EF交直線PQ于點(diǎn)F，若點(diǎn)N為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求的最小值；EN+22ON
②當(dāng)tan∠EPM=tan∠MQP時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．75組卷：314引用：1難度：0.3