2022-2023學(xué)年山東省德州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

• 1．若集合M={x|log₂x＜-1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  ≥

  1

  3

  }

  ，則M∩N=（　?。?/h2>

  A． { x | - 1 ≤ x ＜ 1 2 }

  B． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }

  C． { x | 0 ≤ x ＜ 1 2 }

  D． { x | 0 ＜ x ＜ 1 2 }
  組卷：35引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，則f（-2）+f（log₂6）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：69引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a∈R，則“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  ax

  ）

  為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：282引用：8難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)a=e^0.7，b=3^0.8，c=log₃e,則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如果等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ⁺¹+a,則常數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：719引用：2難度：0.8

  解析

• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（-x+2）=f（x+2），且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ，則f（2023）的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：181引用：3難度：0.8

  解析

• 7．隨著國(guó)家對(duì)中小學(xué)“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注．某教育時(shí)報(bào)為研究“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”，從某校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)（10≤m≤20，m∈N^*）
  

  	支持	不支持
  男生	70-m	10+m
  女生	50+m	30-m

  通過(guò)計(jì)算有95%以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，則在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為（　?。?br />附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．15

  B．65

  C．16

  D．66
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021-2035年）》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強(qiáng)國(guó)．同時(shí)為了推廣新能源替代傳統(tǒng)非綠色能源，除了財(cái)政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠等激勵(lì)性政策外，可間接通過(guò)前期技術(shù)研發(fā)支持等政策引導(dǎo)能源發(fā)展方向．某企業(yè)多年前就開(kāi)始進(jìn)行新能源汽車方面的研發(fā)，現(xiàn)對(duì)近10年的年技術(shù)創(chuàng)新投入x_i和每件產(chǎn)品成本y_i（i=1，2，3，…，10）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下散點(diǎn)圖，并計(jì)算得：

  x

  =

  6

  .

  8

  ，

  y

  =

  70

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  1

  x

  i

  =

  3

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  1

  x

  2

  i

  =

  1

  .

  6

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  x

  i

  =

  350

  ．
  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型

  y

  =

  b

  x

  +

  a

  擬合y與x的關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （2）已知該產(chǎn)品的年銷售額m（單位：千萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品成本y的關(guān)系為

  m

  =

  -

  y

  2

  300

  +

  y

  10

  +

  200

  y

  -

  10

  +

  100

  ．該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本10千萬(wàn)元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售額-年投入成本）
  參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  x

  -

  2

  x

  ，a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  +

  e

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  x

  ≥

  e

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析