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2022-2023學(xué)年北京工業(yè)大學(xué)附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（二）

發(fā)布：2024/5/25 8:0:9

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

1．復(fù)數(shù)z=1-2i的虛部為（　?。?/h2>
A．1 B．i C．-2 D．-2i
組卷：149引用：5難度：0.8
解析
2．1，2，3，4，5，5這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是（　?。?/h2>
A．3 B．3.5 C．4 D．5
組卷：66引用：2難度：0.8
解析
3．在△ABC中，已知BC=6，AC=4，sinA=
3
4
，則角B=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：282引用：2難度：0.7
解析
4．某班分成了A、B、C、D四個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)二十大報(bào)告，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個(gè)小組在班會(huì)課上進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，則A組和B組恰有一個(gè)組被抽到的概率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
組卷：428引用：4難度：0.8
解析
5．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，k），若存在實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
，則k和λ的值分別為（　?。?/h2>
A．-
1
2
，-2 B．
1
2
，-2 C．-
1
2
，2 D．
1
2
，2
組卷：334引用：2難度：0.8
解析
6．如圖所示，該幾何體是從一個(gè)水平放置的正方體中挖去一個(gè)內(nèi)切球（正方體各個(gè)面均與球面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）以后得到的，現(xiàn)用一豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形不可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：16引用：4難度：0.8
解析
7．已知直線a,b與平面α，β，γ，能使α∥β成立的條件是（　?。?/h2>
A．α⊥γ，β⊥γ B．a(chǎn)∥α，a∥β
C．α∥γ，β∥γ D．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β
組卷：132引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2，并將直角梯形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)至ABEF．
（Ⅰ）求證：直線AB⊥平面ADF；
（Ⅱ）求證：直線CE∥平面ADF；
（Ⅲ）當(dāng)平面ABCD⊥平面ABEF時(shí)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使平面ADE與平面BCE垂直．并證明你的結(jié)論．
條件①：AE=
3
；
條件②：AD=1；
條件③：BE⊥DE．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅲ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
組卷：401引用：2難度：0.6
解析
21．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)任意兩個(gè)向量
m
=（x₁，y₁），
n
=（x₂，y₂），作：
OM
=
m
，
ON
=
n
．當(dāng)
m
，
n
不共線時(shí)，記以O(shè)M，ON為鄰邊的平行四邊形的面積為S（
m
，
n
）=|x₁y₂-x₂y₁|；當(dāng)
m
，
n
共線時(shí)，規(guī)定S（
m
，
n
）=0．
（Ⅰ）分別根據(jù)下列已知條件求S（
m
，
n
）：
①
m
=（2，1），
n
=（-1，2）；②
m
=（1，2），
n
=（2，4）；
（Ⅱ）若向量
p
=λ
m
+μ
n
（λ，μ∈R，λ²+μ²≠0），
求證：S（
p
，
m
）+S（
p
，
n
）=（|λ|+|μ|）S（
m
，
n
）；
（Ⅲ）若A，B，C是以O(shè)為圓心的單位圓上不同的點(diǎn)，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（?。┊?dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求S（
c
，
a
）+S（
c
，
b
）的最大值；
（ⅱ）寫(xiě)出S（
a
，
b
）+S（
b
，
c
）+S（
c
，
a
）的最大值．（只需寫(xiě)出結(jié)果）
組卷：305引用：7難度：0.3
解析