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2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/6 6:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0} B．{-1，0，1} C．{0，1} D．{0，1，2}
組卷：114引用：13難度：0.8
解析
2．命題“?x≥1，x²-1＜0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x≥1，x²-1≥0 B．?x≥1，x²-1≥0
C．?x＜1，x²-1≥0 D．?x＜1，x²-1＜0
組卷：2引用：1難度：0.8
解析
3．已知角α終邊經(jīng)過點P（-3，2），則cos（α+
3
π
2
）=（　?。?/h2>
A．
2
13
13
B．-
2
13
13
C．
5
5
D．-
5
5
組卷：531引用：5難度：0.8
解析
4．已知平面向量
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，若
（
a
+
λ
b
）
⊥
b
，則λ=（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：579引用：7難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)f（x）=x²sinx+x³，則f（x）的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：116引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
2
x
2
-
ax
+
1
）
在（-∞，-1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-3，+∞） B．[-4，+∞） C．（-∞，-4] D．（-∞，-3]
組卷：39引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有且只有兩個零點，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
7
6
，
13
6
）
B．
（
7
6
，
13
6
]
C．
（
6
5
，
11
6
）
D．
（
6
5
，
11
6
]
組卷：1511引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知向量
m
=
（
2
sinx
,
cosx
）
，
n
=
（
cosx
,-
2
cosx
）
，函數(shù)
f
（
x
）
=
m
?
n
+
2
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
x
+
π
4
）
-
f
（
x
）
?
f
（
x
+
π
4
）
，存在x₁，x₂∈R，對任意x∈R，有g(shù)（x₁）≤g（x）≤g（x₂）恒成立，求|x₁-x₂|的最小值．
組卷：2引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
2
x
-
1
2
，
g
（
x
）
=
lnx
+
1
x
2
-
2
x
-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞g（x）．
組卷：21引用：2難度：0.5
解析

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A．?x≥1，x²-1≥0	B．?x≥1，x²-1≥0
C．?x＜1，x²-1≥0	D．?x＜1，x²-1＜0

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．命題“?x≥1，x2-1＜0”的否定是（ ?。?/h2>

3．已知角α終邊經(jīng)過點P（-3，2），則cos（α+3π2）=（ ?。?/h2>

4．已知平面向量a=（3，2），b=（-2，1），若（a+λb）⊥b，則λ=（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=x2sinx+x3，則f（x）的圖象大致是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=log12（2x2-ax+1）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-π6）（ω＞0），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有且只有兩個零點，則ω的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-2x-12，g（x）=lnx+1x2-2x-12．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞g（x）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．命題“?x≥1，x²-1＜0”的否定是（　?。?/h2>

3．已知角α終邊經(jīng)過點P（-3，2），則cos（α+
3
π
2
）=（　?。?/h2>

4．已知平面向量
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，若
（
a
+
λ
b
）
⊥
b
，則λ=（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=x²sinx+x³，則f（x）的圖象大致是（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
2
x
2
-
ax
+
1
）
在（-∞，-1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有且只有兩個零點，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
2
x
-
1
2
，
g
（
x
）
=
lnx
+
1
x
2
-
2
x
-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞g（x）．